・問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。
　いつものベクトルの成分表示?です。
・問題文に「このとき，AE=10/9となる．」は、いらないようです？助かります。
　どなたか、解説をお願いします。

オリジナル
T氏の数学日記様

数学入試問題様

上と同じです。大学入試数学問題集成＞テキスト【4】

公式ホームページ 2019年度〜2023年度入学者選抜

sympyで(オリジナル様の方法で)

勉強中。チェバの定理，メネラウスの定理。いつものゆうどうです。

sympyで(sympyのベクトルの座標表示です。)

・チェバの定理，メネラウスの定理を使っていません。
・最初のTriangleを外心座標を使って、Triangleを原点へ移動しています。

from sympy import *
(AB,BC,CA)=(6,4,5)
dumABC=Triangle(sss=(AB,BC,CA))
dumO  =dumABC.circumcircle.args[0]
ABC=Triangle( dumABC.vertices[0]-dumO,
              dumABC.vertices[1]-dumO,
              dumABC.vertices[2]-dumO )
O      =Point(0,0)
(A,B,C)=(ABC.vertices[0],ABC.vertices[1],ABC.vertices[2])
D=ABC.circumcircle.intersection( Line(B,O))[0]
E=Line(A,B).intersection(Line(C,D))[0]
F=Line(A,C).intersection(Line(B,D))[0]
G=Line(B,C).intersection(Line(E,F))[0]
print("#問題1 R ",ABC.circumcircle.args[1])
print("#問題2 DE",D.distance(E))
print("#問題2 AE",A.distance(E))
print("#問題3   ",E.distance(F)/F.distance(G))
#問題1 R  8*sqrt(7)/7
#問題2 DE 32*sqrt(7)/63
#問題2 AE 10/9
#問題3    13/27

sympyで(最後にsubsは、私は、ずうずうしいみたいです。できませんでした。)

全部変数表示の意味です。

from sympy import *
AB,BC,CA=symbols('AB,BC,CA',real=True)
dumABC=Triangle(sss=(AB,BC,CA))
print("#",dumABC)
# ...
# (AB,BC,CA)=(6,4,5)
# 
# None

FreeCADのマクロで作図

問題文は2次元ですが、３次元FreeCADのマクロで、XY平面上に作図しました。

import FreeCAD
import Part
import DraftTools
import Draft
import Mesh
############################################################################
# 計算
# aomori kouritu 2021 [4]-1
from sympy import *
(AB,BC,CA)=(6,4,5)
dumABC=Triangle(sss=(AB,BC,CA))
dumO  =dumABC.circumcircle.args[0]
ABC=Triangle( dumABC.vertices[0]-dumO,
              dumABC.vertices[1]-dumO,
              dumABC.vertices[2]-dumO )
O      =Point(0,0)
(A,B,C)=(ABC.vertices[0],ABC.vertices[1],ABC.vertices[2])
D=ABC.circumcircle.intersection( Line(B,O))[0]
E=Line(A,B).intersection(Line(C,D))[0]
F=Line(A,C).intersection(Line(B,D))[0]
G=Line(B,C).intersection(Line(E,F))[0]
print("#問題1 R ",ABC.circumcircle.args[1])
print("#問題2 DE",D.distance(E))
print("#問題2 AE",A.distance(E))
print("#問題3   ",E.distance(F)/F.distance(G))
############################################################################
# 3D作図 z=0 XY平面に作図しました。
############################################################################
############################################################################
# 円の作図　FrecCADのdocより
# https://wiki.freecad.org/Macro_Circle
def Freecad3D_circle(x=0.0,y=0.0,z=0.0,radius=0.0,diameter=0.0,circumference=0.0,area=0.0,startangle=0.0,endangle=0.0,arc=0.0,anglecenter=0.0,cord=0.0,arrow=0.0,center=0,placemObject=""):
    from math import sqrt, pi
    if placemObject == "":
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl.Rotation = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation()   
        pl.Base = FreeCAD.Vector(x,y,z)
    else:
        pl = FreeCAD.Placement()
        pl = placemObject                                  # placement imposted
    if diameter != 0:                                      # with diameter
        radius = diameter / 2.0
    elif circumference != 0:                               # with circumference
        radius = (circumference / pi) / 2.0
    elif area != 0:                                        # with area
        radius =  sqrt((area / pi))
    elif (cord != 0) and (arrow != 0):                     # with cord and arrow
        radius = ((arrow**2) + (cord**2) / 4.0) / (arrow*2) 
    elif (arc != 0) and (anglecenter != 0):                # with arc and anglecenter central in degrees
        radius = ((360/anglecenter)*arc) / pi/2.0
        if endangle != 0:
            startangle  = endangle - anglecenter
        endangle   = anglecenter + startangle
        startangle  = endangle - anglecenter
    if radius != 0:
        try:
            Draft.makeCircle(radius,placement=pl,face=False,startangle=startangle,endangle=endangle,support=None)
            if center != 0:
                x=pl.Base.x
                y=pl.Base.y
                z=pl.Base.z
                Draft.makePoint(x,y,z)
        except Exception:
            App.Console.PrintError("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.ActiveDocument.recompute()
    else:
        App.Console.PrintMessage("Unexpected keyword argument" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(x,y,z,radius,diameter,circumference,area,startangle,endangle,[arc,anglecenter],[cord,arrow],center,placemObject)" + "\n")
        App.Console.PrintMessage("circle(radius=10.0,placemObject=App.Placement(App.Vector(11,20,30), App.Rotation(30,40,0), App.Vector(0,0,0)))" + "\n")
    return
def myCircle_2D(myCi):
    x=myCi.center.x
    y=myCi.center.y
    r=myCi.radius
    Freecad3D_circle(
           x=float(x),y=float(y),z=0.0,
           radius=float(abs(r)),
           center=1,
           placemObject=App.Placement(App.Vector(float(x),float(y),0),
           App.Rotation(0,0,0),App.Vector(0,0,0)))
    return
############################################################################
def myXYZ2Txt_2D(A):
    return '(' + str(A.x) + ',' + str(A.y) +  ')'
    #return ""
def myTxtXYZ_2D(A,myWedgei):
    P5x=float(A.x)
    P5y=float(A.y)
    P5z=0.0
    p5 = FreeCAD.Vector(P5x, P5y, P5z)
    myText = Draft.makeText(myWedgei, p5)
    myText.Label = myWedgei
    FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveObject.FontSize = '0.3 mm'
    return
def myTxtXYZ_S_2D(*xy_tx):
    for i in range(1,int(len(xy_tx)/2)+1):
        myTxtXYZ_2D(xy_tx[2*i-2],xy_tx[2*i-1]+myXYZ2Txt_2D(xy_tx[2*i-2]) )
    return
def myLine_2D(A,B):
    Ax,Ay,Az=float(A.x),float(A.y),0.0
    Bx,By,Bz=float(B.x),float(B.y),0.0
    pl = FreeCAD.Placement()
    pl.Rotation.Q = (0.4247081540122249, 0.17592004639554645, 0.33985110062924484, 0.8204732460821097)
    pl.Base = FreeCAD.Vector(-3.9166066876399563, -2.1670824762243774, 1.7495260956243028)
    points = [FreeCAD.Vector(Ax,Ay,Az), FreeCAD.Vector(Bx,By,Bz)]
    line = Draft.make_wire(points, placement=pl, closed=False, face=True, support=None)
    Draft.autogroup(line)
    return
def myLine_C_2D(*args):
    for i in range(1,len(args)):
        myLine_2D(args[i-1],args[i])
    myLine_2D(args[i],args[0])
    return
#######################################################################################
myCircle_2D( ABC.circumcircle )
myLine_C_2D  ( A,B,C )
myLine_2D    ( A,E )
myLine_2D    ( B,D )
myLine_2D    ( C,E )
myLine_2D    ( E,G )
myTxtXYZ_S_2D( O,"O",A,"A",B,"B",C,"C" )
myTxtXYZ_S_2D( D,"D",E,"E",F,"F",G,"G" )
#######################################################################################
doc = App.activeDocument()
App.ActiveDocument.addObject("App::Origin", "Origin")
App.ActiveDocument.getObject('Origin').Visibility = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.activeDocument().activeView().viewAxonometric()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")

isometric方向?です。

上空から?です。
マウス操作で、Originは、非表示。
マウス操作で、文字の緑色は。勉強中。
マウス操作で、文字の移動。勉強中。

sympyの実行環境

①私の環境は,pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。
???　タブレット環境で、コピー貼り付けが実行できませんでした。???

参考

以下、いつもの?おすすめです。