(その1/2)
(その2/2) 本ページ
・中学高校数学の範囲外、大人の？CADが含まれています。
無視して下さい。得点になりません。
(再)オリジナル
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数学面白問題集 様 (0:00〜3:30) はじめまして。よろしくお願いします。
↓面白い図形問題 シンプルな良問！【中学受験算数】
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ChatGPT先生へ
下記を DHの長さと、∠GHC の連立方程式で解いて下さい。
(ver1.0ソースコード省略)
(途中抜粋)
よいです。Sympyのソースコードを教えて下さい。
✅ SymPy 完全版コード（DH と ∠GHC を連立的に求める）
# ver_DH_GHC_solve
from sympy import *
var('AB', real=True, positive=True)
# --- 点の定義 ---
B = Point(0,0)
C = Point(AB,0)
D = Point(AB,AB)
A = Point(0,AB)
E = B.midpoint(C)
F = D.midpoint(A)
# --- G: EF と 円(C, AB) の上側交点 ---
G_candidates = Line(E,F).intersection(Circle(C, AB))
# 上側（y が正）の方を採用
G = [p for p in G_candidates if p.y > 0][0]
# --- C を G の周りに 90° 回転 ---
C_rot = C.rotate(pi/2, G)
# --- H: DA と GC_rot の交点 ---
H = Line(D, A).intersection(Line(G, C_rot))[0]
# --- DH の長さ ---
DH = simplify(H.distance(D))
# --- 角 GHC（度とラジアン） ---
angle_rad = simplify(Line(H,G).angle_between(Line(H,C)))
angle_deg = simplify(angle_rad * 180/pi)
# --- 出力 ---
print("G =", simplify(G))
print("C_rot =", simplify(C_rot))
print("H =", simplify(H))
print("DH =", DH)
print("Angle GHC (rad) =", angle_rad)
print("Angle GHC (deg) =", angle_deg)
# 期待値チェック
print("Expected angle =", 5*pi/12, "=", float(5*pi/12*180/pi), "deg")
solveを使って下さい。
...ただし、幾何条件から ∠GHC は常に 75° になるため、solve の未知数は AB だけになります。..
✅ solve を使った完全版コード
# ver_solve
from sympy import *
var('AB', real=True, positive=True)
# --- 点の定義 ---
B = Point(0,0)
C = Point(AB,0)
D = Point(AB,AB)
A = Point(0,AB)
E = B.midpoint(C)
F = D.midpoint(A)
# --- G: EF と 円(C, AB) の上側交点 ---
G_candidates = Line(E,F).intersection(Circle(C, AB))
G = [p for p in G_candidates if p.y > 0][0]
# --- C を G の中心に 90°回転 ---
C_rot = C.rotate(pi/2, G)
# --- H: DA と GC_rot の交点 ---
H = Line(D, A).intersection(Line(G, C_rot))[0]
# --- DH の長さ ---
DH = simplify(H.distance(D))
# --- ∠GHC ---
angle = simplify(Line(H,G).angle_between(Line(H,C)))
# --- solve 用の方程式 ---
eq1 = Eq(DH, AB*(2 - sqrt(3)))
eq2 = Eq(angle, 5*pi/12)
solution = solve([eq1, eq2], [AB], dict=True)
print("DH =", DH)
print("angle =", angle)
print("solve result =", solution)
作図をお願いします。
・(その1/2)の作図と色違いでした。そうかも。
