両端支持梁(英:Simply supported beam）組合せ応力 問題4.p148「材料力学演習(20221021)」をsympyでやってみたい。

・たわみ、たわみ角を勉強中。

オリジナル

問題4.p148　＜「材料力学演習(20221021)一括(ver.3.3)」を勉強したい。#sympy
　　　　　　　　？？？タブレット等で、pdfを開く事ができないかも。？？？　

sympyで

・ver0.1

# ver0.1
from sympy import *

var('P,h,L,Iz'              ,real=True,positive=True)
var('σx,σy,τxy,M,x,y,F,σ1,σ2',real=True)
eq_M  =Eq(M  ,-P*x)
eq_F  =Eq(F  ,-P)
eq_M  =Eq(M  ,-P*x)
eq_σx =Eq(σx ,P/Iz*x*y)
eq_σy =Eq(σy ,0)
eq_τxy=Eq(τxy,Rational(1,2)*P/Iz*(y**2-(Rational(1,2)*h)**2)) 
eq_σ1 =Eq(σ1 ,Rational(1,2)*(σx+σy)+sqrt( (Rational(1,2)*(σx+σy))**2+τxy**2) )
eq_σ2 =Eq(σ2 ,Rational(1,2)*(σx+σy)-sqrt( (Rational(1,2)*(σx+σy))**2+τxy**2) )
# 
σ1    =solve([eq_σ1,eq_σx,eq_σy,eq_τxy],[σ1,σx,σy,τxy])[0][0]
σ2    =solve([eq_σ2,eq_σx,eq_σy,eq_τxy],[σ2,σx,σy,τxy])[0][0]
τmax=Rational(1,2)*(σ1-σ2)
print("# 1) σ1    = " ,σ1)
print("# 1) σ2    = " ,σ2)
print("# 2) τmax  ="  ,τmax)
print("# 3) σ1y0  = " ,σ1  .subs({y:0}))
print("# 3) σ2y0  ="  ,σ2  .subs({y:0}))
print("# 4) τmaxy0= " ,τmax.subs({y: Rational(1,2)*h}).simplify())
print("# 4) τminy0= " ,τmax.subs({y:-Rational(1,2)*h}).simplify())
# 1) σ1    =  P*(4*x*y + sqrt(16*x**2*y**2 + (h**2 - 4*y**2)**2))/(8*Iz)
# 1) σ2    =  P*(4*x*y - sqrt(16*x**2*y**2 + (h**2 - 4*y**2)**2))/(8*Iz)
# 2) τmax  = -P*(4*x*y - sqrt(16*x**2*y**2 + (h**2 - 4*y**2)**2))/(16*Iz) + P*(4*x*y + sqrt(16*x**2*y**2 + (h**2 - 4*y**2)**2))/(16*Iz)
# 3) σ1y0  =  P*h**2/(8*Iz)
# 3) σ2y0  = -P*h**2/(8*Iz)
# 4) τmaxy0=  P*h*Abs(x)/(4*Iz)
# 4) τminy0=  P*h*Abs(x)/(4*Iz)

いつもの? sympyの実行環境と 参考のおすすめです。

(テンプレート)