・次のリンクで積分方程式をまとめています。ガンバリマス。
　(本ページは,モトネタです。)
https://qiita.com/mrrclb48z/items/d05574b3c60327e96ab2#fxgx%CE%BBintegratehtfttab
・WolframAlpha先生が、
「Solution as a Fredholm integral equation」Fredholm？ とおっしゃています。
　matahematicaを調べる必要がありそうです。

オリジナル

上と同じです。大学入試数学問題集成様＞テキスト【3】

ChatGPT-3.5先生へ(???私の方が、わからなくなってきました。???)

入力文(一括です。)

次の等式を満たす関数f(x)を求めよ.
f(x)=cos(x)+2*integrate(t*f(t)*sin(t),(t,0,pi/2))

??? 返信抜粋

...詳細を教えていただければ、もっと具体的なサポートを提供できるかもしれません。

sympyで

...# f(t)を解析的に求める試み（一般的な解を求めることは難しいかもしれません）

私の方が、わからなくなってきました。私の質問が変なのかもしれません。
私のChatGPTは、中断です。

WolframAlphaで

・これが一番でした。

Solution as a Fredholm integral equation
f(x) = cos(x) - π/4

sympyで(T氏の数学日記様の方法を参考に)

・次のリンクで積分方程式をまとめています。ガンバリマス。
https://qiita.com/mrrclb48z/items/d05574b3c60327e96ab2#fxgx%CE%BBintegratehtfttab
・以下が、上のモトネタです。
・同値変形？でやってみました。

from sympy import *
var('x,t,A',real=True)
f=Function('f')
eq1=Eq(f(x),cos(x)+2*integrate(t*f(t)*sin(t),(t,0,pi/2))  )  ;print("#1",eq1)
eq2=Eq(              integrate(t*f(t)*sin(t),(t,0,pi/2)),A)  ;print("#2",eq2)
eq3=eq1.subs({eq2.lhs:eq2.rhs})                              ;print("#3",eq3)
eq4=eq3.subs({x:t})                                          ;print("#4",eq4)
eq5=Eq(eq2.rhs,eq2.lhs)                                      ;print("#5",eq5)
eq6=eq5.subs({eq4.lhs:eq4.rhs})                              ;print("#6",eq6)
eq7=Eq(eq6.lhs,eq6.rhs.doit())                               ;print("#7",eq7)
eq8=Eq(A,solve(eq7)[0])                                      ;print("#8",eq8)
eq9=eq3.subs({eq8.lhs:eq8.rhs})                              ;print("#9",eq9)
print()
eqA=eq1                                                      ;print("#A",eqA)
eqB=eq9.subs({x:t})                                          ;print("#B",eqB)
eqC=eqA.subs({eqB.lhs:eqB.rhs})                              ;print("#C",eqC)
eqD=Eq(eqC.lhs,eqC.rhs.doit())                               ;print("#D",eqD)
eqE=Eq(eq9.rhs,eqD.rhs)                                      ;print("#E",eqE)
#1 Eq(f(x), cos(x) + 2*Integral(t*f(t)*sin(t), (t, 0, pi/2)))
#2 Eq(Integral(t*f(t)*sin(t), (t, 0, pi/2)), A)
#3 Eq(f(x), 2*A + cos(x))
#4 Eq(f(t), 2*A + cos(t))
#5 Eq(A, Integral(t*f(t)*sin(t), (t, 0, pi/2)))
#6 Eq(A, Integral(t*(2*A + cos(t))*sin(t), (t, 0, pi/2)))
#7 Eq(A, 2*A + pi/8)
#8 Eq(A, -pi/8)
#9 Eq(f(x), cos(x) - pi/4)

#A Eq(f(x), cos(x) + 2*Integral(t*f(t)*sin(t), (t, 0, pi/2)))
#B Eq(f(t), cos(t) - pi/4)
#C Eq(f(x), cos(x) + 2*Integral(t*(cos(t) - pi/4)*sin(t), (t, 0, pi/2)))
#D Eq(f(x), cos(x) - pi/4)
#E True

sympyの実行環境

①私の環境は,pycharmです。
②よく聞くのは、Jupyterです。
③web上で、上記のソースを「SymPy Live shell」に、コピー貼り付けでもできました。
黒背景の右上に、マウスを移動すると、コピーマークが発生します。
???　タブレット環境で、コピー貼り付けが実行できませんでした。???

参考

以下、いつもの?おすすめです。