＞Mが辺の中点のとき、この式は中線定理の式に一致する。　
　勉強中です。証明は,垂線の補助線を引くらしい。後日sympyで公開予定。

wikipediaで

https://www.deepl.com/ja/translator#ja/en/語呂合わせ
 https://www.deepl.com/ja/translator#ja/en/他になかったですかね？ (以下より)

mathworldで

sympyで

wikipediaの「Stewart's theorem#Proof」より
＊m＊nで、cos(θ)の消去です。

from sympy import *
var('θ,a,b,c,d',real=True,positive=True)
var('m,n'      ,real=True,nonnegative=True)
eq_cmd=Eq(c**2,m**2+d**2-2*m*d*cos(θ)   )
eq_bnd=Eq(b**2,n**2+d**2-2*n*d*cos(pi-θ))
# 
eq    =Eq(eq_bnd.lhs*m+eq_cmd.lhs*n,factor(eq_bnd.rhs*m+eq_cmd.rhs*n) )
print("#",eq)
print("#",eq.subs({m+n:a}))
# Eq(b**2*m + c**2*n, (d**2 + m*n)*(m + n))
# Eq(b**2*m + c**2*n, a*(d**2 + m*n))

上と同じです。代入して、cos(θ)の消去です。

from sympy import *
var('θ,a,b,c,d',real=True,positive=True)
var('m,n'      ,real=True,nonnegative=True)
eq_cmd=Eq(c**2,m**2+d**2-2*m*d*cos(θ)   )
eq_bnd=Eq(b**2,n**2+d**2-2*n*d*cos(pi-θ))
# 
eq    =eq_bnd.subs({θ:solve(eq_cmd,θ)[0]})
eq    =Eq(eq.lhs*m+n*c**2,(eq.rhs*m+n*c**2).factor())
print("#",eq)
eq    =eq.subs({m+n:a})
print("#",eq)
# Eq(b**2*m + c**2*n, (d**2 + m*n)*(m + n))
# Eq(b**2*m + c**2*n, a*(d**2 + m*n))

過去問"スチュワートの定理"でサイト内検索

「大学入試数学問題集成」様サイト内

＞一致する結果はありません

　＞21年兵庫医大医 3
　＞数学I
（＞「大学入試数学問題集成」様未登録）

＞site://mathmathmass.exblog.jp "スチュワートの定理"との一致はありません。