CORSで怒られたら

当該エラー

Access to XMLHttpRequest at 'https://server-hoge' from origin 'https://client-hoge' has been blocked by CORS policy: Response to preflight request doesn't pass access control check: No 'Access-Control-Allow-Origin' header is present on the requested resource.

サーバー側（FastAPIの場合）

公式ドキュメントなどを元にCORSの許可を設定

app = FastAPI()

origins = [
    "https://client-hoge",
    "http://localhost",
    "http://localhost:8080",
]

app.add_middleware(
    CORSMiddleware,
    allow_origins=origins,
    allow_credentials=True,
    allow_methods=["*"],
    allow_headers=["*"],
)

クライアント側（Flutterの場合）

'Access-Control-Allow-Origin': '*'をヘッダに追加

headers: <String, String>{
      'Content-Type': 'application/json',
      'Access-Control-Allow-Origin': '*'
    }

CORSについて

CORSについてはこの方が詳しく書いているのでそちらを是非
https://qiita.com/att55/items/2154a8aad8bf1409db2b