[結論（解決方法）]
viewファイル（views/users/edit.html.haml）のhttpメソッドに：が抜けていたので足すことで解決しました。

before

= link_to "ログアウト", destroy_user_session_path, method: delete, class: 'btn'

after

= link_to "ログアウト", destroy_user_session_path, method: :delete, class: 'btn'

[エラーが起きた背景]とあるプログラミングスクールでチャット投稿Webアプリを実装中のところ、歯車のアイコンを押すとログアウト編集画面に切り替わるはずが、本エラーが！

１：rake routesでちゃんとパスがあるか・Httpメソッド名があってるか確認。

→確認したところ、destroy_user_session_pathもちゃんとあるしメソッドもdeleteメソッドでちゃんと名前あってるぞ。。。むむ・・・・

２：元のエラーファイルを確認。

views/users/edit.html.haml

# account-page.account-page
  .account-page__inner.clearfix
    .account-page__inner--left.account-page__header
      %h2 Edit Account
      %h5 アカウントの編集
      = link_to "ログアウト", destroy_user_session_path, method: delete, class: 'btn'
      = link_to "トップページに戻る", :back, class: 'btn'

・・・・およ？ httpメソッド（delete）の色がどうやら変だぞ。
・・・あ！コロンが足りないやないか！！！

= link_to "ログアウト", destroy_user_session_path, method: :delete, class: 'btn'

method: :deleteで修正。→エラー解決しましたああ！！！！

今回の教訓
httpメソッドは：（コロン）で囲むべし！