結論

3月1日0時0分
もしくは2月28日24時00分

理由

以上の条文から、年齢は生まれた日を0歳とし（0歳児は法律上、生後◯ヶ月と表現する。[4]）、生まれた年の翌年以降、起算日に応当する日の前日が満了するたびに1歳ずつ加算する。つまり、加齢する時刻は誕生日前日が満了する「午後12時」（24時0分0秒）と解されている[5][6]（「前日午後12時」と「当日午前0時」は時刻としては同じだが、属する日は異なることに注意）。

したがって、閏日である2月29日生まれの者は4年に1度しか加齢しないというわけではなく、毎年2月28日の午後12時に加齢することになる。

年齢計算ニ関スル法律より引用

何故この記事を書いたのか

2月29日が誕生日の人は平年では2月28日に年をとると主張する人がいたため。

その人は
2月29日生まれはいつ年をとる？ → 2月28日
という処理を書いていたが、

仮にそういう処理にするならば
4月1日生まれはいつ年をとる？ → 3月31日
4月2日生まれはいつ年をとる？ → 4月1日
とならなければ整合性がとれない。（そしてそのようになっていなかった。）

もちろん、そこが一貫しているなら別にいいが。

おまけ

4月1日生まれはいつ年をとる？ → 4月1日
4月2日生まれはいつ年をとる？ → 4月2日

という処理ならば

2月29日生まれはいつ年をとる？ → 閏年は2月29日、平年は3月1日

となる。