前提知識
簡単に言うと、天和を3回連続あがる確率よりも低い事象、
麻雀を知らない人に言うとコイントスで60回連続表がでることに近い事象が起きた。
（連対率が50%の人が60連対する確率に近いといったほうがその異常性が分かりやすいか。仮にそんな人が身近にいたらイカサマを疑われてもおかしくはないだろう）
本文
今回の場合、牌操作の有無はどのようにしたら判断できるかだが、
まあ、統計をとって「配牌が二向聴以下になる確率」が約10%に収束するかを見るしかないだろう。
では、あと何局打てば収束するのかを考える。
試行回数を $n$、配牌が二向聴以下になった回数を $k$ とする。
このとき、全体の割合が $1/10$ に近づくことを考える。
誤差を $\varepsilon$ とすると、
$$
\left| \frac{18 + k}{18 + n} - \frac{1}{10} \right| \le \varepsilon
$$
が成立すればよい。
期待される「配牌が二向聴以下になる確率」は $1/10$ であるため、
$$
k = \frac{n}{10}
$$
とおける。
これを代入すると、
$$
\left| \frac{18 + \frac{n}{10}}{18 + n} - \frac{1}{10} \right| \le \varepsilon
$$
これを整理すると、
$$
\left| \frac{16.2}{18 + n} \right| \le \varepsilon
$$
すなわち、
$$
\frac{16.2}{18 + n} \le \varepsilon
$$
となる。
これを $n$ について解くと、
$$
n \ge \frac{16.2}{\varepsilon} - 18
$$
となる。
誤差を5%とした場合、試行回数は
$$
n \ge 306
$$
誤差を1%とした場合、試行回数は
$$
n \ge 1602
$$
となる。
というわけで、誤差5%でよいなら、約300局、つまり追加で約38半荘やれば牌操作が疑わしいか判断できると考えられる。（誤差1%は約400半荘する必要がある）
（まあ、新規ユーザーの最初の数局だけ牌操作しているとか、一度天国モードになったら1000局は通常モードになるみたいに言われたらどうしようもない。捨て垢を100個くらい作って再現性があるか確かめないと）
余談
有意水準
例の記事より
統計学には、有意水準5%(あるいは1%)という概念があるが、
これは「5%(or1%)以下でしか発生しない事象は【起こらない事象】として扱い、仮にそのような現象が起こったのであれば、それは偶然ではなく前提が間違っていると考えよう」とすることである。
今回の内容で言うと、ランダム配牌であるという前提(帰無仮説)を考えた時に、「18局連続で配牌が二向聴以下になる」という現象が発生する確率が0.0000000000000001%と求められ、ランダム配牌ならばこのような現象は【起こらない事象】であるため、前提である「ランダム配牌」という仮説が棄却できる。
天和が出る確率は5%以下だが有意水準の意味はあっているのだろうか。
これでは天和が出ればランダム配牌ではないことになってしまうと思う。
アメリカ統計学会（ASA）によると、p値は誤用され、誤って解釈されることが多いことが広く認められている[3]。特に批判されているのは、他の裏付けとなる証拠がない場合に、名目上の p値が 0.05 未満であれば対立仮説を受け入れるという慣行である。
とある。
公式のソース
https://www.mahjong-jp.com/fairness より
牌山の生成方法を公開します。
1.ゲーム内の牌山は完全なランダムで生成します。作為的に配牌を選択、特定の局面で山を操作することは一切ありません。牌山の生成コードを以下に公開いたします。
ソースコードが途切れていて全て公開されていないように見える。
あからさま
仮に牌操作を仕込むとして、
18回連続で二向聴以下になる配牌を仕込むのだろうか。
そんなあからさまなことを。
仮に同様の事象が複数アカウントで発覚したら大事になりうるのに。
配牌が二向聴以下になる確率
配牌が二向聴以下になる確率って本当に10%なのだろうか。
プログラム書いて適当にぶん回せば分かりそうだな。
円周率
10%が18連続で思ったが、円周率で特定の数が18回以上連続する箇所があるのか気になった。
調べると0が12個連続する箇所は存在するようだが、それ以上連続する箇所が存在するかは分からないかった。
円周率が正規数かは置いておいて、10%が18連続というのはやはり驚異的な確率だなあ。
天国モード
本記事は全体として確率がいじられていないかを検証するものだが、
局所的に牌操作が行われているかどうかは判断できない。
全体として牌操作で二向聴以下になる確率を引き上げられているのかどうかは分かるが、
天国モード期間の間だけ確率が引き上げられている場合は判断できない。
天国モードが存在するかどうかは区間を分割して統計をとればよいだろう。
ついでに言っておくと私は統計学の知識はほぼない。