下記のいずれかではいけるようです。

str_to_date.js

var str = "YYYY/MM/DD HH:mm:ss";
var d = new Date(str);

str_to_date2.js

var str = "YYYY/MM/DD HH:mm:ss";
var d = Date.parse(str);

perse はブラウザによって、Date オブジェクトではなく、1970/01/01 からの経過時間を数値でかえしてくることがあるようです。

str は例えば "2020/02/29 12:34:56" とかです。区切り文字がハイフンだと(例えば "2020-02-29 12:34:56")、ブラウザによって時差の分だけズレが生じることがあるようです。ハイフンを / に直してから new Date() すれば良いようです。

replaced.js

var str = "YYYY-MM-DD HH:mm:ss";
var d = new Date(str.replace(/-/g, '/'));

Date オブジェクト間の差分は、二つの時刻の間の差をミリ秒で表した数値になるようです。

date_sub.js

> new Date("2020/02/29 10:00:00") - new Date("2020/02/29 09:59:00");
// 60000

参考

https://qiita.com/labocho/items/5fbaa0491b67221419b4
むしろここを見るべき。