ご存知BitVisorのソースはBitbucketでmercurialレポジトリとしてホストされていますが，gitを使いたいという人向けの方法をいくつか紹介します．
hg-git
hg-gitを使うと，手元のmercurialリポジトリからhg gexportで.gitが生成できます．このときmercurialのbookmarkがgitのbranchになります．ここで，生成されるのはbare repositoryなので実際にはこれを別のディレクトリにさらにgit cloneして作業します．あとはgitで作業してpushでbare repositoryを更新した後，hg gimportでmerucialに変更を取り込んでpushという流れになります．
git-hg
git-hgを利用すると，リモートはmercurialのリポジトリのまま，手元ではgitリポジトリとしてソースを管理できます．内部的にはhg-fast-exportを利用してpull/pushの度に変換をおこなっています．
以下の特徴があります．
- mercurialのdefault (unnamed) branchがgitのmaster branchになります
- mercurialのbookmarkは無視されます(!)
- mercurialのnamed branchはgitのbranchになります
- gitの方で新規にブランチを作ってそれをpushすると，mercurialのdefault branchがmultiple heads (multiple roots) になります(!)
いまいち動作が分かりにくいので mercurial => git 変換として使うのが良いかもしれないです．
正直hg-git, git-hg使うのであればmercurialを直接使った方がいろいろと楽な気がします．
非公式ミラーを利用する
matsu/bitvisorにgit clone版のbitvisorがあるので，最初からこれを利用するという手もあります．自動でミラーしているのかは分かりませんが，とりあえず現状bitbucketのものと同期しています．
ところで
来年の5月31日でBitbucketはmercurialのサポートを終了するらしいです．
Mercurial features and repositories will be officially removed from Bitbucket and its API on June 1, 2020.
寂しいニュースですね... 来年BitVisorはどこでホストされるんでしょうか．