D - Digits Parade

問題文

「10^9+7で割ったあまりを答えて」なので答えが大変大きくなることがわかる

が、とりあえず素直に実装してみる

?をすべて9に変更した数字が最大になるので、
それまでのすべての13の倍数を列挙して、
Sの数字部分と一致できるかどうかでカウントアップ

S = input()
 
c = {}
for i, j in enumerate(S):
    if j != "?":
        c[i] = j
 
T = [s if s != "?" else "9" for s in S]
T = int(''.join(T))
 
ans = 0
for i in range(T // 13 + 1):
    f = False
    s = '{0:0>{1}}'.format(i * 13 + 5, len(S))
    for k, v in c.items():
        if s[k] != v:
            f = True
            break
    if f is not True:
        ans += 1
print(ans % (10**9 + 7))

結果：9/30

ほとんどがTLE（知ってた…）

定番のDPで解いてみる

mod(a+b) = mod(mod(a)+mod(b))なので
すべての桁に分解して数え上げる
SS：見えている数字部分で１３を割った余り
c：j*10^iの１３を割った余り

遷移では
dp[k+1][i] = sum(dp[k][j] for j in range(13) if (j+r)%13 == i)

S = input()

T = [s if s != "?" else "0" for s in S]
T = int(''.join(T))
SS = T % 13

c = {}
for i in range(len(S)):
    if S[len(S) - i - 1] != "?":
        continue
    tc = {i: 0 for i in range(13)}
    for j in range(0, 10):
        t = j * 10 ** i
        tc[t % 13] += 1
    c[i] = tc

dp = []
tdp = {i: 0 for i in range(13)}
tdp[SS] += 1
dp.append(tdp)
for k, v in c.items():
    tdp = {i: 0 for i in range(13)}
    for r, c in v.items():
        for _r, _v in dp[-1].items():
            tdp[(_r + r) % 13] += _v * c
    dp.append(tdp)

ans = dp[-1][5]
print(ans % (10**9 + 7))

結果：19/30

10^5個の?を入れてみると手元ですら９秒くらいかかる…
見てみるとbuiltins.execが異常に時間がかかっている
いろいろ考えてみると、すごく大きな数字をずっとそのまま扱っているせいでは、ということに

$ python -m cProfile main2.py < in9
822158247
         179999 function calls in 8.878 seconds

   Ordered by: standard name

   ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
        2    0.000    0.000    0.000    0.000 codecs.py:319(decode)
        2    0.000    0.000    0.000    0.000 codecs.py:331(getstate)
        1    8.831    8.831    8.878    8.878 main2.py:1(<module>)
     9999    0.012    0.000    0.012    0.000 main2.py:11(<dictcomp>)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 main2.py:18(<dictcomp>)
     9999    0.015    0.000    0.015    0.000 main2.py:22(<dictcomp>)
        1    0.001    0.001    0.001    0.001 main2.py:3(<listcomp>)
        2    0.000    0.000    0.000    0.000 {built-in method _codecs.utf_8_decode}
        1    0.000    0.000    8.878    8.878 {built-in method builtins.exec}
        1    0.001    0.001    0.001    0.001 {built-in method builtins.input}
    10000    0.001    0.000    0.001    0.000 {built-in method builtins.len}
        1    0.003    0.003    0.003    0.003 {built-in method builtins.print}
    10000    0.001    0.000    0.001    0.000 {method 'append' of 'list' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'disable' of '_lsprof.Profiler' objects}
   139987    0.012    0.000    0.012    0.000 {method 'items' of 'dict' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'join' of 'str' objects}

定番のDPで解いてみる（数字をサボらずに小さくしながら解く）

S = input()
con = 10**9 + 7

T = [s if s != "?" else "0" for s in S]
T = int(''.join(T))
SS = T % 13

def get_mod(S):
    c = {}
    iii = 1
    for i in range(len(S)):
        if S[len(S) - i - 1] != "?":
            iii *= 10
            iii %= 13
            continue
        c[i] = {(j * iii) % 13: 1 for j in range(0, 10)}
        iii *= 10
        iii %= 13
    return c
c = get_mod(S)

def get_tdp(pdp):
    tdp = {i: 0 for i in range(13)}
    for r in v.keys():
        for _r, _v in pdp.items():
            i = (_r + r) % 13
            tdp[i] += _v
    for i in range(13):
        tdp[i] %= con
    return tdp

pdp = {i: 0 for i in range(13)}
pdp[SS] += 1
for k, v in c.items():
    pdp = get_tdp(pdp)

ans = pdp[5]
print(ans)

少なくとも手元ではだいぶ速くなった
結果：26/30

$ python -m cProfile main3.py < in9
822158247
         150002 function calls in 0.274 seconds

   Ordered by: standard name

   ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
        2    0.000    0.000    0.000    0.000 codecs.py:319(decode)
        2    0.000    0.000    0.000    0.000 codecs.py:331(getstate)
        1    0.004    0.004    0.274    0.274 main3.py:1(<module>)
     9999    0.018    0.000    0.018    0.000 main3.py:16(<dictcomp>)
     9999    0.223    0.000    0.238    0.000 main3.py:22(get_tdp)
     9999    0.008    0.000    0.008    0.000 main3.py:23(<dictcomp>)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 main3.py:32(<dictcomp>)
        1    0.001    0.001    0.001    0.001 main3.py:4(<listcomp>)
        1    0.010    0.010    0.029    0.029 main3.py:8(get_mod)
        2    0.000    0.000    0.000    0.000 {built-in method _codecs.utf_8_decode}
        1    0.000    0.000    0.274    0.274 {built-in method builtins.exec}
        1    0.001    0.001    0.002    0.002 {built-in method builtins.input}
    10000    0.001    0.000    0.001    0.000 {built-in method builtins.len}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {built-in method builtins.print}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'disable' of '_lsprof.Profiler' objects}
    99991    0.007    0.000    0.007    0.000 {method 'items' of 'dict' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'join' of 'str' objects}
     9999    0.001    0.000    0.001    0.000 {method 'keys' of 'dict' objects}

リスト内包表記にしたり、
関数の中に閉じ込めると速くなるので、
いろいろ試してみたが、結局パスせず

もう無理…

Python3からPyPy3に変更して提出してみる

結果：30/30 (930 ms)

外部ライブラリを利用していないのならPyPyを使うとサクッと解けるかもしれないという教訓を得た

※気力があったらPythonのままがんばるかも
※本番でPython使って解けてた方の回答は大変頭良かったので後で研究してみる…