フィボナッチ数列とは

(Fn) は、次の漸化式で定義される：
F0 = 0,
F1 = 1,
Fn+2 = Fn + Fn+1 (n ≥ 0)

第0～22項の値は次の通りである：
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, …

Wikipediaより参照
フィボナッチ数 - Wikipedia

課題内容

学習課題の一つで

家のお手伝いを毎日継続すると、継続日数 n 日に応じて、その日にもらえるお小遣いの金額が増えていきます。お小遣いの金額は以下の条件に従ってもらうことができます。

f(0) = 0 円
f(1) = 1 円
f(n) = f(n-1) + f(n-2) 円 (n ≧ 2)

整数 n に対して、n 日間お手伝いを継続した時のお小遣いの金額を算出する関数 fibonacci を定義してください。

という内容だった。

この時、与えられた式やWikipediaの漸化式をそのまま使おうとばかり考え、どうやってプログラムに書けばいいかと悩んでいた。

考え方

求めたいフィボナッチ数(f(n))は、フィボナッチ数列の「一つ前の数(f(n-1))」と「二つ前の数(f(n-2))」を足して求められる。

フィボナッチ数列を作るためのループ処理を考える。

どこからどこまでか
開始は1からとして考え、引数nまでのループ処理をする。

一つ前の数字と二つ前の数字の表現
変数を三つ用意し、$a, $b, $cとした。
1. $c = "求めたいフォボナッチ数"　f(n)
2. $a = "二つ前の数"　f(n-2)
3. $b = "一つ前の数"　f(n-1)
$aには0、$bには1をそれぞれ代入しておく。(数列の最初の二つの数)

処理の内容
1. $cに$b, $aを足した数が代入される
2. $aは次の計算で、今の$bの数が代入される
3. $bは次の計算で、今の$cの数が代入される

ループ処理が終わったら出力

結果

<?php
function fibonacci($n){
    if($n <= 0){
        return;
    }
    $a = 0;
    $b = 1;
    $c = 1;
    for($i = 1; $i < $n; $i++){
        $c = $a + $b;
        $a = $b;
        $b = $c;
    }
    echo $c;
}

fibonacci(22);
?>

引数に1が入力されたとき、$cに予め1を代入しておくことで、ループ処理に入らずそのまま出力される。

引数に0以下の数が入力されたとき、returnで何も出力されず終わる。

実行結果

引数に22を入力

fibonacci(22);

Wikipediaにあった第22項の値と一致している。

その他の実行結果

引数に0を入力

fibonacci(0);

引数に1を入力

fibonacci(1);

引数に2を入力

fibonacci(2);

引数に3を入力

fibonacci(3);

引数に30を入力

fibonacci(30);

まとめ

見たものをそのまま使おうとするのではなく、本質を理解することで考え方を変えることができた。
結果は思ったよりシンプルなコードになった。
もっと効率のいいコードもあるかもしれないが、課題解決におけるアプローチの仕方には様々な方法があると学ぶことができた。
~~あと、この家のお小遣い事情は改めた方がいいと思った。~~