Nextjsはlibの中にrenderToStringが入っていて純粋にrenderToStringのみの計測ができなそうなので、以下のような感じで妥協するしかなさそう。

const serverTiming = require('server-timing')

const ssrTiming = async ({ req, res, pagePath, queryParams }) => {
  res.startTime('ssr', 'SSR')
  const html = await app.renderToHTML(req, res, pagePath, queryParams)
  res.endTime('ssr')
  res.send(html)
}

app.prepare()
  .then(() => {
    const server = express()
    server.use(serverTiming())

    // SSRの時間を計測したいパス
    server.get('/', (req, res) => {
      return ssrTiming({ req, res, pagePath: '/' }))
    }

    server.get('*', (req, res) => {
      return handle(req, res)
    })

    server.listen(port, (err) => {
      if (err) throw err
      console.log('> Ready on http://localhost:' + port)
    })
  })
  .catch((ex) => {
    console.error(ex.stack)
    process.exit(1)
  })