monacaでonsenuiとui-routerを同時に導入するには、ちょっとひと手間かかるので、最低限プロジェクトの構成方法を手順化してみました。

ui-routerだけ導入した場合

「Onsen UI V2 Angular 1 Minimum」に「angular-ui-router」だけ導入すると、以下エラーが発生します。

原因）

index.html

  <script src="components/loader.js"></script>
  <script src="lib/angular/angular.min.js"></script>
  <script src="lib/onsenui/js/onsenui.min.js"></script>
  <script src="lib/onsenui/js/angular-onsenui.min.js"></script>

javascriptの読み込み順が、本来読み込まれるべき順番と異なるため（だと思います）
loader.jsには、「Cordova (PhoneGap) Loader」等、最初に読み込まれるべきライブラリが入っているため、後に持ってくることはできません。

onsenui/ui-routerプロジェクトの作成方法

1. 新規プロジェクト作成

「Onsen UI V2 JS Minimum」を選択し、新規プロジェクトを作成します。

2. angularjsのcomponents導入

「JS/CSSコンポーネント」から「angular」を検索し、追加します。

バージョンは、2017/09/21時点で「1.6.6」が導入可能な最新バージョンです。
build-xxxというのは導入できません。

導入するファイルは1件

components/angular/angular.js

※min.jsは最適化、圧縮されているらしく、ログがまず出てきません。
　構築時には、min抜きのjsファイルを読み込んだ方がログが確認できて便利です。
　（以下同様）

3. onsenuiのcomponents導入

「onsenui」を検索し、「追加」します。
＃「Onsen UI (Monaca Version)」は違いがよく分からなかったので導入してません。

jsとcssの計4件をチェックし、保存します。

components/onsenui/js/angular-onsenui.js
components/onsenui/js/onsenui.js
components/onsenui/css/onsen-css-components.css
components/onsenui/css/onsenui.css

4. lib設定の削除

componentsのonsenuiを反映させるため、lib関連の設定を削除します。

4.1. libディレクトリの削除

libディレクトリを削除します。

4.2. index.htmlのlib読み込み設定削除

index.htmlのlib以下読み込み設定も削除します。

index.html

<!DOCTYPE HTML>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1, maximum-scale=1, user-scalable=no">
  <meta http-equiv="Content-Security-Policy" content="default-src * data: gap: https://ssl.gstatic.com; style-src * 'unsafe-inline'; script-src * 'unsafe-inline' 'unsafe-eval'">
  <script src="components/loader.js"></script>

  <link rel="stylesheet" href="components/loader.css">
  <link rel="stylesheet" href="css/style.css">

  <script>
    ons.ready(function() {
      console.log("Onsen UI is ready!");
    });
  </script>
</head>
<body>
  This is a template for Onsen UI app.
  
  <ons-button>BUTTON</ons-button>
</body>
</html>

この時点で、エラーは出ていません。

5. angular-ui-routerのcomponents導入

「JS/CSSコンポーネント」から「angular-ui-router」を検索し、追加します。

「angular-ui-router」を指定し、保存します。

components/angular-ui-router/release/angular-ui-router.js

ここまでで導入手順は完了です。
この時点での、loader.jsの読み込み順は以下のようになっております。

monaca-cordova-loader
monaca-core-utils
angular
onsenui
angular-onsenui
angular-ui-router

この後、確認用に簡単なコードを導入していきます。

6. 確認用コード導入

script.js

var myApp = angular.module('MyApp', ['onsen', 'ui.router']);

myApp.config(['$stateProvider', '$urlRouterProvider', function($stateProvider, $urlRouterProvider) {

		$stateProvider
			.state('page-A', {
				url: '/pageA',
				templateUrl: 'pageA.html'
			})
			.state('page-B', {
				url: '/pageB',
				templateUrl: 'pageB.html'
			})
		
	}]);

index.html

<!DOCTYPE HTML>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1, maximum-scale=1, user-scalable=no">
  <meta http-equiv="Content-Security-Policy" content="default-src * data: gap: https://ssl.gstatic.com; style-src * 'unsafe-inline'; script-src * 'unsafe-inline' 'unsafe-eval'">
  <script src="components/loader.js"></script>
  <script src="script.js"></script>

  <link rel="stylesheet" href="components/loader.css">
  <link rel="stylesheet" href="css/style.css">
</head>
<body ng-app="MyApp">

	<ons-page>
		<ons-toolbar>
			<div class="center">Minimum</div>
		</ons-toolbar>
		
		<ons-button ui-sref="page-A">pageA</ons-button>
		<ons-button ui-sref="page-B">pageB</ons-button>
		
		<div style="padding: 20px 10px;" ui-view></div>
		
		<script id="pageA.html" type="text/ng-template">
			<div>pageAだよ</div>
		</script>
		<script id="pageB.html" type="text/ng-template">
			<div>pageBだよ</div>
		</script>

	</ons-page>
	
</body>	
</html>

引用元）Angularjs UI Routerの使い方

ソースコード

Githubにあげてみました。zipをDLして、monacaにインポートすると、そのまま使えます。