公式とかに書いてるのと違う部分は
・PHPを常に指定する
・Laravelのバージョンを指定する（PHP7.2はMcryptとかで躓くため5.6を使用）
・composer.pharも展開したバージョンでのみ使用する
だけです…

Composer インストール

# composer インストーラをダウンロード
/usr/local/php/7.2.6/bin/php -r "copy('https://getcomposer.org/installer', 'composer-setup.php');"

# composer 正しくダウンロードできたかチェック
/usr/local/php/7.2.6/bin/php -r "if (hash_file('SHA384', 'composer-setup.php') === '544e09ee996cdf60ece3804abc52599c22b1f40f4323403c44d44fdfdd586475ca9813a858088ffbc1f233e9b180f061') { echo 'Installer verified'; } else { echo 'Installer corrupt'; unlink('composer-setup.php'); } echo PHP_EOL;"

# composer インストーラを実行
/usr/local/php/7.2.6/bin/php composer-setup.php

できたcomposer.pharはそのまま使います。

Laravel インストール

# laravel を展開するフォルダへ移動し、
# さっきのcomposer.pharでバージョンを指定してプロジェクトを作成
# （指定した名称のディレクトリができます。下記はlaravel-demo）
/usr/local/php/7.2.6/bin/php -d memory_limit=2G /path/to/sakkino/composer.phar create-project "laravel/laravel=5.6.*" laravel-demo

// laravelサーバ起動
/usr/local/php/7.2.6/bin/php artisan serve

あとはアクセスして確認
http://example.com/path/to/laravel-demo/public/

余談

AWSで色々入れてメモリ足りなかったとき
一時的にSwap領域を増やした