プロジェクト自体を.NET Core 3.0に対応させていれば、あとは.travis.ymlでdotnetのバージョンを3.0.100に設定するだけ。
.travis.yml
# 設定の例
language: csharp
dotnet: 3.0.100
mono: none
env:
global:
- DOTNET_SKIP_FIRST_TIME_EXPERIENCE: 1
- DOTNET_CLI_TELEMETRY_OPTOUT: 1
script:
- dotnet restore
- dotnet test MyProject
バージョンに使える数字はdotnet --info
コマンドで調べることができる。将来新しいバージョンが出たときにはそれで調べるとよさそう。