タイトルがほぼ全てです(^^;
ssh hoge@<host> "tar -czf - /home/hoge" | aws s3 cp - s3://<BucketName>/pre/fix/home-hoge.tar.gz
細かく見ていくと、
ssh hoge@<host> \ # sshで残容量の少ないホストへ接続し、
"tar -czf - /home/hoge" \ # ホストでtarコマンドを実行してフォルダをバックアップしつつ標準出力へ
| aws s3 cp - \ # パイプしてaws-cliにtarの出力を渡し、
s3://<BucketName>/pre/fix/home-hoge.tar.gz # s3に保存
という流れ。ホストからバケットへのアクセス権限が付与できる状況なら、
tar -czf - /home/hoge" | aws s3 cp - s3://<BucketName>/pre/fix/home-hoge.tar.gz
で、よりカンタンに。