後で清書予定。

XML を扱うには XmlService が使える。
任意の処理命令 ( <?処理命令ターゲット処理内容?> ) を付与する方法は見つからなかったので、 setOmitDeclaration(true) により XML 宣言を消して必要な処理命令を文字列結合で付与。
各エレメントに対して名前空間を指定し忘れると、 xmlns="" が挿入されるので注意。
ブラウザで開いてダウンロードさせるには downloadAsFile 関数を使う。
XML スプレッドシート 2003 の仕様書はたぶんここ

function doGet() {
  const defaultNamespace = XmlService.getNamespace('urn:schemas-microsoft-com:office:spreadsheet');
  const root = XmlService.createElement('Workbook', defaultNamespace);
  const namespaceSs = XmlService.getNamespace('ss', 'urn:schemas-microsoft-com:office:spreadsheet');
  
  const worksheetElement = XmlService.createElement('Worksheet', defaultNamespace)
      .setAttribute('Name', 'sheet1', namespaceSs);
  root.addContent(worksheetElement);
  
  const tableElement = XmlService.createElement('Table', defaultNamespace);
  worksheetElement.addContent(tableElement);
  
  const rowElement = XmlService.createElement('Row', defaultNamespace);
  tableElement.addContent(rowElement);
  
  const cellElement = XmlService.createElement('Cell', defaultNamespace);
  rowElement.addContent(cellElement);
  
  const dataElement = XmlService.createElement('Data', defaultNamespace)
      .setAttribute('Type', 'String', namespaceSs)
      .setText('test');
  cellElement.addContent(dataElement);
  
  const document = XmlService.createDocument(root);
  const content = XmlService.getCompactFormat().setEncoding('UTF-8').setOmitDeclaration(true).format(document);
  const payload = '<?xml version="1.0"?>' + '<?mso-application progid="Excel.Sheet"?>' + content;
  return ContentService.createTextOutput(payload)
      .setMimeType(ContentService.MimeType.XML)
      .downloadAsFile(Utilities.formatDate(new Date(), 'JTS', "yyyyMMdd'T'hhmmss") + '.xml');
}

参考