今回は ~~楽をするために~~ cocos2d-x 3.8.1 を用いて検証しました。
検証に使ったコードは以下のとおり。

AppDelegate.cpp

AppDelegate::AppDelegate()
{
    std::thread th{[]{
        using clock = std::chrono::steady_clock;
        constexpr int64_t LOOP_COUNT = 100000;
        constexpr int64_t DIST_FREQ = 200;
        constexpr int64_t DIST_SIZE = 16;
        std::this_thread::sleep_for(std::chrono::seconds{10});
        
        int64_t min = std::numeric_limits<int64_t>::max();
        int64_t total = 0;
        int64_t max = std::numeric_limits<int64_t>::min();
        float total2 = 0;
        std::array<int, DIST_SIZE> dist{0};
        int overCount = 0;
        
        for (int i = 0; i < LOOP_COUNT; i++) {
            auto a = clock::now();
            auto b = clock::now();
            auto diff = std::chrono::duration_cast<std::chrono::nanoseconds>(b - a).count();
            if (diff < DIST_FREQ * DIST_SIZE) {
                dist[diff / DIST_FREQ]++;
            }
            else {
                overCount++;
            }
            total += diff;
            total2 += diff * diff;
            if (diff < min) min = diff;
            if (diff > max) max = diff;
        }
        
        float mean = (float)total / LOOP_COUNT;
        float sd = std::sqrt(total2 / LOOP_COUNT - mean * mean);
        CCLOG("min:%lldns, max:%lldns, mean:%f.2ns, sd:%f.2ns", min, max, mean, sd);
        for (int i = 0; i < DIST_SIZE; i++) {
            CCLOG("%5lld - %5lld : %d", DIST_FREQ * i, DIST_FREQ * (i + 1) - 1, dist[i]);
        }
        CCLOG("        %5lld+: %d", DIST_FREQ * DIST_SIZE, overCount);
    }};
    th.detach();
}

AppDelegate のコンストラクタを用いているのは、
既存のプロジェクトでも計測しやすくするためです。

Android では gcc4.9 を用い、指定したコンパイルオプションは以下のとおり

-std=c++14 -fexceptions -frtti -fsigned-char
-DCC_ENABLE_SCRIPT_BINDING=1
-DCC_USE_PHYSICS=0 -DCC_USE_3D_PHYSICS=0 -DCC_USE_TIFF=0 -DCC_USE_WEBP=0
-DCC_DIRECTOR_STATS_INTERVAL=0.5f

iOS では Xcode7.2 を用い、c++14 に設定した上で、以下のマクロを定義してあります。

COCOS2D_DEBUG=1
USE_FILE32API
USE_PHYSICS=0
CC_USE_TIFF=0
CC_USE_WEBP=0

なおどちらもデバッグビルド (-O0) です。

計測した結果は以下のとおり。
https://gist.github.com/mezum/0ff696d046da133663fa

~~執筆時ではまだ Android4.4, iOS7.0 の 2 端末でしか検証していないのですが、~~
~~約 1-2 マイクロ秒オーダーの精度は望めそうです。 (要検証)~~
少なくとも iOS なら 2 マイクロ秒前後、Android ならば 32 マイクロ秒前後の精度で値は取れるようです。

#考察
gnustl の実装を見てみると、clock_gettime を用いて CLOCK_MONOTONIC の時刻を取得して time_point に詰め替えています。
https://github.com/gcc-mirror/gcc/blob/master/libstdc%2B%2B-v3/src/c%2B%2B11/chrono.cc

また、libc++ の実装を見てみると、gnustl と同じく clock_gettime を用いるか、mach_absolute_time を用いて居るようです。
(CLOCK_MONOTONIC を使う場合の警告文から察するに iOS の場合はmach_absolute_time を用いている感じがします。)
https://github.com/llvm-mirror/libcxx/blob/master/src/chrono.cpp

clock_gettime を用いているのであれば、clock_getres で精度を取れるかもしれない。