環境 : houdini20.5.684

はじめに

Houdini Advent Calendar 2025の18日目の記事です。

ここ最近のhoudiniで一番すっきりしたことを記事にまとめました。
「キャラに追従させたい！」からなぜかIntrinsic、3D変換行列、内積、外積を理解することになったお話です。
では、よろしくおねがいします。

キャラに追従さたい

今までキャラクターに追従さたいときは、

@P +=point(1,"P",アタッチしたいポイント番号);

と書いて位置だけ追従させていました。
しかし、この方法では向き（回転）まで追従させることはできません。
↓ 向きが追従しない

↓ やりたいこと

今回は位置だけではなく向きも追従させたかったため、いろいろ調べてみると、下記のサイトがとても参考になりました。

そのサイトでは複数の追従させる方法が紹介されており、その中でも使い勝手のよかったpackedfulltransformを使用して追従させることにしました。

packedfulltransformを選んだ理由
今回追従させたいキャラクターデータがMayaで作られたものであり、かつ、追従させたい所にポイント（頂点）がありませんでした。そこで、サイトで紹介されているように「Mayaでロケーターを作成し、そのロケーターの位置と回転をHoudiniに持ち込んでpackedfulltransformを適用する」という方法を選びました。

Intrinsicとは

packedfulltransformを使用して無事キャラクターに追従させることはできたのですが、「packedfulltransformとはなんぞや」という疑問が残りました。

そこでいろいろ調べてみると、下記の記事がとても参考になりました。

翻訳サイト等で"Intrinsic"の意味を調べてみると
本来備わっている,　固有の, 本質的な,
といった意味だと。

つまり
カスタムアトリビュートとは違い、ユーザーが定義して付与されるものではなく
ノード(primitive, detail)がクックされた次点で自然に持っている情報がIntrinsicアトリビュートということになります。

boundの値やpirimitive内にいくつvertexを持っているか、
メモリをどれくらい使用しているか、といった値を持っていたりします。

要するに、packedfulltransformとはintrinsicデータの一つで、内部データみたいなもの。
そして、VEXを下記のように記述することでintrinsicデータを取り出すことができるようです。

primintrinsic(0,"packedfulltransform",0);

primintrinsic VEX function のヘルプ
https://www.sidefx.com/ja/docs/houdini/vex/functions/primintrinsic.html

3D変換行列とは

「packedfulltransformとはintrinsicデータの一つ」というのはわかったのですが、結局、「packedfulltransformってなに？」となりました。
試しにpackedfulltransformの値を取り出してみると、4×4のmatrix(行列)データで構成されてることがわかった。
そこで、「transform」「matrix」というキーワードでいろいろと調べてみると、以下の記事がとても参考になりました。

要するに、回転は難しい。

.....じゃなくて、

要するに、packedfulltransformは「位置」「スケール」「回転」を4×4のmatrix（行列）で表した トランスフォームのアトリビュート らしい。（詳しい内容は上記の記事にまとめられています）
たった4×4の数字で「位置」「スケール」「回転」をすべて表現できるのスゴイ。

回転

3D変換行列を理解することで、なんとなく使っていたupとNの理解が深まりました。
これまで「回転を決めるだけなのに、なぜupとNの2つの方向を指定しないといけないのか」という疑問がありましたが、実際には、 オブジェクトの向きを決めるには “3つの方向（軸）” を決める必要がある ため、2つのベクトルを指定するのは当然のことでした。

Houdini ではこのとき、

up = 上方向

N = 前方向

として扱われ、
残りの横方向は、この2つのベクトルから自動的に計算されて補完されてるようです。（横を９０度に設定）
つまり、up と N を決めることで、最終的な3軸すべてが決まり、オブジェクトの向き（回転）が確定するという仕組みになっていました。

内積・外積

以上、疑問に思っていたことは解決しました、が、
上記の記事（3D変換行列の解説）に出てくる「外積」の説明を見て、「そういえば外積ってなんだっけ？」となったため、ついでに「内積」と「外積」について調べ直すことにしました。

内積

2つのベクトルの向きがどれくらいそろっているかを「-1～1」の範囲で出す。
向きが同じであれば「1」向きが反対であれば「-1」

「y方向に向いたベクトル」と「球の法線」の内積を色にするとこうなる

なぜか最近よく使っています。
シェーダー触っていると、影の処理で内積使います。（光の方向×法線の方向とかで）

外積

2つのベクトルに直交するベクトルを出す。
↓ 2つのベクトルの外積は赤色ベクトルになる

↓ ベクトルの計算順番によって外積の結果が反対になる。（A×B）か（B×A）で±が変わる

「y方向に向いたベクトル」と「球の法線」の外積を赤色ベクトルにするとこうなる

先ほど解説した回転のupやNを決める時に外積を使います。
あと法線を決める時とかにも使います。
そして、外積使う時は毎回迷います。

おわりに

文章を書くのが苦手で、ところどころchatGPTに上手くまとめてもらいました。
参考書を執筆されている方本当にすごいです...

あと、記事の内容が間違っていたらご指摘お願いします。