起こった問題

Visual Studioのツール>オプション>JavaScript/TypeScript>Linting>全般からESLintの有効化をONにすることでESLintを使えるようにしました。この際、グローバルESLint構成オプションの「グローバルESLint構成ファイル(.eslintrc)は、次の場所で見つかります」に書いてあるC:\Users\<ユーザ名>\.eslintrcにある設定ファイルを使用していました。
その後、チームで共通の設定ファイルを使用しようとなった時、設定ファイルがホームディレクトリ直下にあったため、プロジェクトのソース管理に含めてチーム内で共通のESLint設定ファイルを使用するにはどうすればいいんだ？と困っていました。
※Visual Studioで有効化ONにすればデフォルトの設定で使用できるため、何も考えずにとりあえずその設定で使用していました。

前提

Visual Studio Professional 2019

解決方法

ESLintのドキュメントに詳細がありました。
https://eslint.org/docs/latest/user-guide/configuring/configuration-files
設定ファイルの参照方法としては、まずファイルがあるところから親ディレクトリへ遡っていき、ルートディレクトリ・ログインしているユーザのホームディレクトリまで探していくようです。そのため、js/tsファイルの親のソース管理に含まれるディレクトリに.eslintrcファイルを置いてあげればソース管理に含めることができました。
「グローバルESLint構成ファイル(.eslintrc)は、次の場所で見つかります」の場所は.eslintrcファイルが見つからないときに共通で使われる設定ファイルが置いてある場所ということでした。