こちらのツィートで、Visual Studio Code Remote Development（というか、Visual Studio Code Remote - SSH）だけで、ファイルをリモートサーバーへアップロード、リモートサーバーからダウンロードできる！ということで、雰囲気分かる動作をアップしておきます。
Remote Delopment is 何？という方は、こちらをご参照ください。
VSCode + Remote - SSHでRaspberry Pi開発
VS Code Remote Development、3種の違い
ローカルPCからリモートサーバーへ（アップロード）
ファイルを、Visual Studio Codeのエクスポーラーにあるフォルダへドラッグ&ドロップします。
下記動画は、workフォルダにあるtestファイルをアップロードしている様子です。
リモートサーバーからローカルPCへ（ダウンロード）
Visual Studio Codeのエクスプローラーにあるファイルを右クリックして、コンテキストメニューのダウンロードを選択します。
下記動画は、リモートサーバーにある.profileファイルをダウンロードしている様子です。
