ドーナツを追い続ける、アニメーション付きのニワトリを、UniRx と DoTween で作りましょう。
Update から切り離して、UniRx を使うことで、値がメソッドで閉じて、Time.deltaTime などの和算も不要になります。

こんな感じで動きます

UniRx と DoTween でつくる Walk メソッド

    private void Walk()
    {
        // Walk アニメーションを開始
        animator.SetBool("Walk", true);

        // ここから UniRx、 Interval を使うことで 0.1秒毎に Subscribe が呼ばれ続けます
        var duration = 0.1f;
        Observable
            .Interval(TimeSpan.FromSeconds(duration)) 
            .Subscribe(_ =>
            {
                // 移動距離を計算、早く動かしたければ 0.01f の値を大きくすればOK
                var add = transform.rotation * new Vector3(0, 0, 0.01f);
                // DoTween の Move で移動させます
                transform.DOMove(transform.position + add, duration);
                // DoTween の LookAt でドーナツの方向を向かせ続けます
                transform.DOLookAt(target.position, duration, AxisConstraint.Y);
            });
    }

その他

ニワトリのAsset

こちら
無料です。モデルとアニメーションが付いています。

停止方法

var hoge = Observable.Interval... みたいな感じで書いて、hoge.Dispose(); すれば、止まります。
本当は Observable.Interval は AddTo(this) などをして、不要になったらリソースを破棄するべきです。ここでは省略しています。

全コード

ほとんど代わり映えしませんが、全コードです。

using System;
using DG.Tweening;
using UniRx;
using UnityEngine;

public class Chick : MonoBehaviour
{
    [SerializeField] private Animator animator; // 自分自身を設定してください
    [SerializeField] private Transform target;  // 向かっていくドーナツを設定してください

    void Start()
    {
        Walk();
    }

    private void Walk()
    {
        animator.SetBool("Walk", true);
        var duration = 0.1f;
        Observable.Interval(TimeSpan.FromSeconds(duration)).Subscribe(_ =>
        {
            var add = transform.rotation * new Vector3(0, 0, 0.01f);
            transform.DOMove(transform.position + add, duration);
            transform.DOLookAt(target.position, duration, AxisConstraint.Y);
        });
    }
}