SQL で重複排除をしたいときに DISTINCT と GROUP BY を使う例をみかけます．この２つは何が違うのでしょうか？
準備
検証用に以下のようなテーブルを用意します．
mysql> SELECT * FROM test;
+----+------+------+------+
| id | a | b | c |
+----+------+------+------+
| 1 | 1 | 10 | 100 |
| 2 | 1 | 10 | 200 |
| 3 | 2 | 10 | 300 |
| 4 | 2 | 20 | 400 |
| 5 | 3 | 30 | 500 |
+----+------+------+------+
GROUP BY は何をしているのか？
GROUP BY は
- 指定された列名（属性）で行をグループ化し，
- 各グループから 1行取り出し，
- 取り出した行を集めてテーブルを再構成する．
という処理をします．
実際の動作を見てみましょう．
mysql> SELECT * FROM test GROUP BY a ;
+----+------+------+------+
| id | a | b | c |
+----+------+------+------+
| 1 | 1 | 10 | 100 |
| 3 | 2 | 10 | 300 |
| 5 | 3 | 30 | 500 |
+----+------+------+------+
この SQL は， MySQL 5.6 以前でないと結果が表示されません．
そもそも，グループ化を指定した列以外の列も SELECT で表示させるのは，意味がないですね．
詳しくは ONLY_FULL_GROUP_BY でググってみてください，
ですが，これをみると， GROUP BY の処理がわかります．
まず， GROUP BY a により， a の値で，以下のようにグループ化されます．
+----+------+------+------+
| id | a | b | c |
+----+------+------+------+
| 1 | 1 | 10 | 100 |
| 2 | 1 | 10 | 200 |
+----+------+------+------+
+----+------+------+------+
| id | a | b | c |
+----+------+------+------+
| 3 | 2 | 10 | 300 |
| 4 | 2 | 20 | 400 |
+----+------+------+------+
+----+------+------+------+
| id | a | b | c |
+----+------+------+------+
| 5 | 3 | 30 | 500 |
+----+------+------+------+
次に，各グループから，１行取り出します．ここでは，最初の行を取り出すことにします．
+----+------+------+------+
| id | a | b | c |
+----+------+------+------+
| 1 | 1 | 10 | 100 |
+----+------+------+------+
+----+------+------+------+
| id | a | b | c |
+----+------+------+------+
| 3 | 2 | 10 | 300 |
+----+------+------+------+
+----+------+------+------+
| id | a | b | c |
+----+------+------+------+
| 5 | 3 | 30 | 500 |
+----+------+------+------+
最後に，各々のグループから取り出した列を集めて，テーブルを再構成します．
これで，先程の実行結果になります．
+----+------+------+------+
| id | a | b | c |
+----+------+------+------+
| 1 | 1 | 10 | 100 |
| 3 | 2 | 10 | 300 |
| 5 | 3 | 30 | 500 |
+----+------+------+------+
集約関数(COUNT など) が使用されると，これらの取り出した列に集約関数の結果の列が追加されます．
mysql> SELECT *, COUNT(*) AS cnt FROM test GROUP BY a ;
+----+------+------+------+-----+
| id | a | b | c | cnt |
+----+------+------+------+-----+
| 1 | 1 | 10 | 100 | 2 |
| 3 | 2 | 10 | 300 | 2 |
| 5 | 3 | 30 | 500 | 1 |
+----+------+------+------+-----+
DISTINCT は何をしているのか？
先の実行例で， SELECT で最終的に表示すべき列を指定すると，その列だけが表示されます．
mysql> SELECT a, COUNT(*) AS cnt FROM test GROUP BY a;
+------+-----+
| a | cnt |
+------+-----+
| 1 | 2 |
| 2 | 2 |
| 3 | 1 |
+------+-----+
ここで， SELECT が指定しているのは
+----+------+------+------+-----+
| id | a | b | c | cnt |
+----+------+------+------+-----+
から，出力するテーブルに残す列です． これは，関係演算の射影に対する指定になります．
つまり， GROUP BY a と，出力の a には，厳密には関係性がないことになります．
ですので，
mysql> SELECT COUNT(*) AS cnt FROM test GROUP BY a;
+-----+
| cnt |
+-----+
| 2 |
| 2 |
| 1 |
+-----+
とすることもできますね．
さて，ここで， DISTINCT です．
DISTINCT は，射影の過程で重複を排除します．
ですので，上記の例に DISTINCT をつけると
mysql> SELECT DISTINCT COUNT(*) AS cnt FROM test GROUP BY a;
+-----+
| cnt |
+-----+
| 2 |
| 1 |
+-----+
のように， 2 の重複が排除されてしまいます．
まとめ
GROUP BY は
- 指定された列名（属性）で行をグループ化し，
- 各グループから 1行取り出し，
- 取り出した行を集めてテーブルを再構成する．
を行う．
DISTINCT は，射影の過程で重複を排除する．
でした．
つまり，
- SQL を処理する過程で適用される場所がちがう
-
GROUP BYは結果的に重複排除になるが，本来はグループ化を行っている（当たり前ですね）
ということになります．