等確率の二項分布
np.random.binomial(n, p) は、確率 $p$ で奇数が出る（確率 $1-p$ で偶数が出る）ルーレットをn回プレイしたときに、奇数が出る個数を返します。このような分布を、二項分布と言います。$p = 0.5$ のときの二項分布を、等確率の二項分布と言います。
課題６１：等確率の二項分布
課題６１-１
奇数と偶数が等確率で出るルーレットを１０回プレイし、奇数が出る回数を数えます。それを１００００回繰り返します。奇数と偶数が同じ回数だけ出る確率（５回ずつ出る確率）はどのくらいでしょうか。次のコードを参考にし、ヒストグラムで図示しながら確認してください。
# 数値計算のライブラリをインポートする。
import numpy as np
sample_size = 10000 # 乱数発生回数
# 確率pで奇数が出る（確率1-pで偶数が出る）ルーレットをn回プレイしたときに、
# 奇数が出る回数の分布
dist = [np.random.binomial(n=10, p=0.5) for i in range(sample_size)]
課題６１-２
１００回中６０回以上奇数が出る確率は次のように計算できます。
p = sum([1 for n in dist if n >= 60]) / sample_size
このときのpを、p値(有意確率)と呼びます。
- 帰無仮説：そのルーレットはイカサマではない（奇数と偶数が等確率で出る）。
- 対立仮説：そのルーレットはイカサマである。
- p < 0.05 ならば、有意水準5%で、帰無仮説を棄却できる。
- すなわち、そのルーレットはイカサマである可能性が高い。
あなたはカジノで他の客がルーレットをプレイしているのを観察していました。すると、奇数の出る回数がやけに多いので、そのルーレットはイカサマではないかという気がしてきました。イカサマでなければ、ルーレットは奇数と偶数が等確率で出るはずです。ところがこのルーレットは、１００回中６０回、奇数が出ました。このルーレットはイカサマでしょうか。
課題６１-３
同様に、１０回中６回以上奇数が出た場合、そのルーレットはイカサマと言えるでしょうか。p値を計算して答えてください。
課題提出方法
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基本的にGoogle Colaboratoryを用いてプログラミングしてください。どうしても Google Colaboratory を用いることができない場合のみ、Jupyter Notebook または Jupyter Lab を用いてください。
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課題１つごとに、ノートブックを新規作成してください。１つのノートブックで複数の課題を解かないでください。
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ノートブックを新規作成すると「Untitled.ipynb」のような名前になりますが、それを「学籍番号・氏名・課題番号」のような名前に変更してください。
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質問・感想・要望などございましたらぜひ書き込んでください。
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もし課題を解くにあたって参考になったウェブサイトがあれば、それについても触れてください。
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課題を計算し終わった ipynb ファイルを提出するときは、指定したメールアドレスに Google Drive で共有する形で授業担当者に提出してください。