ある感染症の感染者と非感染者を識別する問題を考えます。ある検査法において陽性・陰性という結果が出た時、検査結果は次の４種類に分類できます。

TP (True Positive) ：検査結果が陽性と出た感染者
FN (False Negative) ：検査結果が陰性と出た感染者
FP (False Positive)：検査結果が陽性と出た非感染者
TN (True Negative) ：検査結果が陰性と出た非感染者

このとき、正答率（正解率）は Accuracy = (TP + TN) / (TP + FN + FP + TN) と計算できます。

このとき、次の問題について考えてみましょう。

【問題】「正答率９割」を謳っている検査法がある。この検査法で正答率を計算した時点において、検査を受けた人の５０％が感染者の場合、１０％が感染者の場合、１％が感染者の場合という３つのケースに対して、陽性者が感染者である確率を推定しなさい。

この問題に答えるPythonコードを書いてみます。

日本語版 matplotlib をインストール

!pip install japanize-matplotlib

Collecting japanize-matplotlib
[?25l  Downloading https://files.pythonhosted.org/packages/aa/85/08a4b7fe8987582d99d9bb7ad0ff1ec75439359a7f9690a0dbf2dbf98b15/japanize-matplotlib-1.1.3.tar.gz (4.1MB)
[K     |████████████████████████████████| 4.1MB 4.0MB/s 
[?25hRequirement already satisfied: matplotlib in /usr/local/lib/python3.6/dist-packages (from japanize-matplotlib) (3.2.2)
Requirement already satisfied: pyparsing!=2.0.4,!=2.1.2,!=2.1.6,>=2.0.1 in /usr/local/lib/python3.6/dist-packages (from matplotlib->japanize-matplotlib) (2.4.7)
Requirement already satisfied: kiwisolver>=1.0.1 in /usr/local/lib/python3.6/dist-packages (from matplotlib->japanize-matplotlib) (1.3.1)
Requirement already satisfied: cycler>=0.10 in /usr/local/lib/python3.6/dist-packages (from matplotlib->japanize-matplotlib) (0.10.0)
Requirement already satisfied: python-dateutil>=2.1 in /usr/local/lib/python3.6/dist-packages (from matplotlib->japanize-matplotlib) (2.8.1)
Requirement already satisfied: numpy>=1.11 in /usr/local/lib/python3.6/dist-packages (from matplotlib->japanize-matplotlib) (1.19.5)
Requirement already satisfied: six in /usr/local/lib/python3.6/dist-packages (from cycler>=0.10->matplotlib->japanize-matplotlib) (1.15.0)
Building wheels for collected packages: japanize-matplotlib
  Building wheel for japanize-matplotlib (setup.py) ... [?25l[?25hdone
  Created wheel for japanize-matplotlib: filename=japanize_matplotlib-1.1.3-cp36-none-any.whl size=4120276 sha256=286795079465880c2c9d5d742e7259a51cb2f2923b5bf644de4121990dcccd1b
  Stored in directory: /root/.cache/pip/wheels/b7/d9/a2/f907d50b32a2d2008ce5d691d30fb6569c2c93eefcfde55202
Successfully built japanize-matplotlib
Installing collected packages: japanize-matplotlib
Successfully installed japanize-matplotlib-1.1.3

「検査法の正答率９割」を全列挙する

どのような場合に「検査法の正答率９割」になるのか、全列挙するコードはこちらになります。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import japanize_matplotlib 

percentage_infected = 0.1  # 検査を受けた人のうち感染者の割合
population_size = 100 # 検査を受けた人数
target_accuracy = 0.9 # 正答率の値

def enumerate_cases(percentage_infected, population_size, target_accuracy):
    infected = population_size * percentage_infected # 感染者の数
    notinfected = population_size * (1 - percentage_infected) # 非感染者の数

    case_id = 0
    for TP in range(int(infected) + 1): # 全感染者のうちのTPの数
        FN = int(infected - TP) # 全感染者のうちTPを除いた数がFN
        for TN in range(int(notinfected) + 1): # 全非感染者のうちのTNの数
            FP = int(notinfected - TN) # 全非感染者のうちTNを除いた数がFP
            accuracy = (TP+TN)/(TP+FN+FP+TN) # 正答率の計算
            if accuracy == target_accuracy: # 目的の正答率と一致したら表示
                case_id += 1
                print("Case {}".format(case_id))
                fig, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=3, figsize=(12, 4))
                axes[0].set_title("検査人数: {}名".format(population_size))
                axes[0].pie([TP, FN, FP, TN], counterclock=False, autopct="%.1f%%", startangle=90, 
                            labels=["TP（感染・陽性）", "FN（感染・陰性）", "FP（非感染・陽性）", "TN（非感染・陰性）"], 
                            colors=["red", "orange", "pink", "skyblue"])

                axes[1].set_title("検査結果が陽性: {}名".format(TP+FP))
                axes[1].pie([TP, FP], counterclock=False, autopct="%.1f%%", startangle=90, 
                            labels=["TP（感染・陽性）", "FP（非感染・陽性）"], colors=["red", "pink"])

                axes[2].set_title("検査結果が陰性: {}名".format(FN+TN))
                axes[2].pie([FN, TN], counterclock=False, autopct="%.1f%%", startangle=90, 
                            labels=["FN（感染・陰性）", "TN（非感染・陰性）"], colors=["orange", "skyblue"])
                plt.show()

50%が感染者（検査人数100人）の場合

percentage_infected = 0.5  # 検査を受けた人のうち感染者の割合
population_size = 100 # 検査を受けた人数
target_accuracy = 0.9 # 正答率の値

enumerate_cases(percentage_infected, population_size, target_accuracy)

Case 1

Case 2

Case 3

Case 4

Case 5

Case 6

Case 7

Case 8

Case 9

Case 10

Case 11

以上の１１ケースが得られました。感染者・非感染者の数が拮抗している場合は、「正答率９割」はけっこう信頼できそうな気がします。

10%が感染者（検査人数100人）の場合

percentage_infected = 0.1  # 検査を受けた人のうち感染者の割合
population_size = 100 # 検査を受けた人数
target_accuracy = 0.9 # 正答率の値

enumerate_cases(percentage_infected, population_size, target_accuracy)

Case 1

Case 2

Case 3

Case 4

Case 5

Case 6

Case 7

Case 8

Case 9

Case 10

Case 11

こちらも１１ケースが得られましたが、感染者の割合が10%まで少なくなると、「正答率９割」と言えども、「検査結果が陽性」の人の中の「感染者」の割合は５０％に過ぎないということが分かります。

1%が感染者（検査人数1000人）の場合

percentage_infected = 0.01  # 検査を受けた人のうち感染者の割合
population_size = 1000 # 検査を受けた人数
target_accuracy = 0.9 # 正答率の値

enumerate_cases(percentage_infected, population_size, target_accuracy)