1. はじめに

パズルというものに魅せられ続けた私の人生の中で、最も古い記憶にあるのは、匹見パズルというメーカーが出している「デビルパズル」というものです。
小学校低学年のころ、田舎からの帰りの新幹線の中で、飽きることなくそのパズルに没頭していた記憶があります。
それから30年以上経過した今も、変わらずパズルを趣味にしている。人生とはわからないものです。

前回の記事（【AI駆動開発】パズルのソルバーをAIに「丸投げ」したら、SATソルバーというガチ解法で殴られた話）では、AI（Gemini）とペアプロをして、ナンバーリンクを爆速で解くSATソルバーを作成しましたが、実はこれは今回実践した内容の前座にすぎませんでした。

本当にやりたかったこと、それは パズルの自動生成 。

最近の、生成AIの進歩は目覚ましいものがありますが、しかしパズルの作問という分野においては、まだ全自動でという話はあまり耳にすることはありません。
ひょっとしたらやっているところはやっているのでしょうが、現段階では「自動生成自体を生成AIに丸投げ」しても、おそらくいい結果は返ってはこないでしょう（試していないのでわからないですが）。
であれば、AIに「パズルを自動生成するプログラムの作成」を丸投げしてみたら良いんじゃないか？
そう思って、今回の実践に至ったという経緯がございます。
結果的には、あまり丸投げとはいきませんでした。

さて、昨今AI開発の文脈でよく 「人間は仕様や戦略を決め、AIはコーディング（実装）を行うべき」 という議論を耳にします。
頭では理解していたつもりでしたが、今回の一連の開発を通じて、「あぁ、やはりこれはその通りなのだな」と身をもって実感することになりました。

具体的に実感したことを挙げると、以下の二つに分けられると思います。

実装から解放され、エンジニアは戦略に集中できる
AIに実装させる戦略はエンジニアが厳密に定義するべき

特に二つ目は、当たり前と謡われがちではありました。
しかし今俺はこれを、「言葉」ではなく「心」で理解できた！

今回は、この「巷でよく言われる黄金パターン」を地で行く形で、「ナンバーリンクの自動生成（作問）」 という課題に挑んだ一週間の記録をまとめます。

2. 今回のミッション（作問要件）

前回のソルバー作成も、実はこの作問のための準備でした。目指すゴールは以下の3点です。

盤面のすべてのセルを余さず使用すること
唯一解であること（別解が存在しない）
盤面を縦・横に圧縮できないこと（冗長な直線がないこと）

この要件を満たすアルゴリズムを完成させるまでに、私たちは4つのアプローチを試しました。
そのすべてにおいて、「人間が仮説を立て、AIがコードにする」 というサイクルを高速で回しています。

3. アプローチ1：ランダム数字配置（戦略の敗北）

最初に試したのは、最も直感的で、最も安易な戦略でした。

人間の戦略：
「ランダムに数字を置いて、前回作った最強のSATソルバーに投げて判定させればいい。数撃ちゃ当たる作戦」
AIの実装：
指定通り、ランダムなペア生成とソルバー判定のループを数秒で実装。

結果：大失敗（生成数ゼロ）

6×6の盤面ですら、1時間回し続けてもまともな問題は生成されませんでした。

【教訓】
AIの実装力がいかに高くても、人間の立てた戦略（アルゴリズム）が三流では結果も三流になるということです。
AIは魔法の杖ではなく、あくまで「優秀な実装者」であることを再認識しました。

4. アプローチ2：ハミルトンパスの活用（視点の転換）

「点を置いてから線を引く」のが無理なら、「線を引いてから点にすればいい」。
そもそも、パズルの作問という古代から連綿と続く娯楽において、「答えから先に作る」などというのは常套手段も常套手段です。
AIにも「そらそうよ」とツッコミをもらったところで戦略を転換したところ、ハミルトンパス という概念をAIから提案されます。

人間の戦略：
「全てのマスを通る一筆書き（ハミルトンパス）を先に作り、それを適当に切断して問題にする逆算アプローチで行こう」
AIの実装：
「ハミルトンパス生成？お安い御用です」とばかりに、再帰探索アルゴリズムを即座に提示。

結果：6×6なら成功、しかし8×8で爆発

戦略の方向性は正しかったものの、少ないペア数で盤面サイズを上げると「唯一解になる切断パターン」の探索空間が爆発し、計算が終わらなくなりました。
これは、使用する数字の数が減れば減るほど、数字一つ一つが描く線の長さが増えるためです。
ここでもまだ、 戦略の解像度 が足りていませんでした。

5. アプローチ3：2段階アルゴリズム（AI駆動だから選べた「重い」戦略）

ここが最大のブレイクスルーであり、かつ今回実感した「戦略（仕様）は、エンジニアが厳密に定義するべき」内容の一つ目でした。

ここまで作成したアルゴリズムの特徴は以下の二点です。

使用する数字の数（ペア数）が少なければ少ないほど、計算量は増える
逆に言えば、使用する数字の数が多ければ多いほど、計算量は減る

そこで私は、人間が手作業で実施するには少し面倒すぎる手順 を考案し、AIに実装させました。

人間の戦略：
処理を2つのフェーズに分割する。

Forward Splitting（前進分割）：ペア数が増えてもいいから、別解が出るたびにパスを切断し、とにかく爆速で「唯一解」を作る。
Backward Merging（後退結合）：出来上がった多ペア状態から、唯一解を壊さない範囲で少しずつ結合してペアを減らす。

AIの実装：
この複雑な状態遷移ロジックを、文句ひとつ言わず正確にコーディング。

結果：劇的な改善

「急がば回れ」戦略は大当たりし、10×10サイズでもサクサク生成できるようになりました。

6. アプローチ4：直角制約の強制（美意識の実装）

生成はできるようになりましたが、出来上がったパズルには、ある問題点が頻出することが明らかになります。
具体的には、「縦横に真っ直ぐ伸びるだけの退屈な線」ばかりの問題しか出力されません。

例えば、以下のような問題は

以下のように縦に圧縮しても問題としての情報量に変化がなく、4×4の大きさの盤面を備えている必要がないのです。

そして、「戦略（仕様）は、エンジニアが厳密に定義するべき」の二つ目の内容として、「パズルとしての美学（要件3）」を満たすための 「追加戦略」 を投入します。

人間の戦略：
『全ての行と列において、必ず1回は直角に曲がる（ターンする）』という制約付きで作問すれば、上述したような冗長性は生まれないのではないか（逆に言えば、このような冗長性のある問題はいまだかつて見たことがない）。
AIの実装：
ハミルトンパス生成時にこの制約をチェックする処理を追加。人間なら「インデックス計算が面倒くさい……」と投げるような処理も一瞬で完了。

結果：完成

生成される盤面から無駄な直線が消え、線が適度にうねり絡み合う、「人間が作ったような美しいパズル」 が生成されるようになりました。

7. おわりに

ランダム配置から始まり、ハミルトンパス、分割・結合法、そして直角制約。
この一連のアルゴリズム改良を、わずか一週間で駆け抜けられたのは、間違いなく 「人間が戦略を決め、AIが実装する」 という役割分担が機能したからです。

人間：パズルの美学、計算量の見積もり、アルゴリズムの選定（Strategy）
AI：再帰処理、バックトラック、複雑な条件分岐の記述（Implementation）

よく言われることではありますが、この分業により開発スピードは何倍にも跳ね上がりました。

さて、次の課題は「難易度調整」ですが、これがまた非常に難解です。

今回の一連の開発において、「ナンバーリンク作問の必要最低限」を満たすことができるようになりましたが、これはあくまでも最低限。
現段階では、以下のような課題があることが明らかになっています。

12×12を超える大きさの盤面のパズル作成には時間がかかる
→ ナンバーリンクという種類のパズルの特性上、盤面の大きさが難易度に直結する
線が円を描くように問題が生成されてしまう
→ 外側から線を埋めることで容易に解答可能である

すでにいくつかの実装案を考えてはAIに実装させるを繰り返していますが、今のところ芳しい結果は得られていません。
進展ありましたら、また記事にしようと思います。

以下、簡単ではありますが生成した問題をいくつか挙げておきますので、休息のお手慰みにどうぞ。

GitHubリポジトリ（記事作成時点コミット）:
https://github.com/mashinosatoshi/pencil_puzzle_solver/tree/df30520bbca60dd6e7a164a9eb90cefc09a452ce/numlin

※記事も一部Geminiを使用して作成しています。