結論
expo installは、
「使用中のExpo SDKのバージョンと互換性のある依存関係のバージョンをインストールする」
点が異なります。
挙動の違い
npm installもexpo installも実際のインストールはnpmやyarnを呼び出します。
expo installでインストールする場合
expo install expo-secure-store
yarnを使ってSDK39と互換性のあるネイティブモジュールをインストールと書いてありますね。
以下のようにバージョンをしてくれています。
expo-secure-store@~9.2.0
npm installでインストールする場合
npm installでも結果的に同じ9.2.0がインストールされました。ただバージョンの指定はされていないですね。
おわりに
expo installを使うとexpoのSDKと互換性のあるバージョンのnpmをインストールしてくれるので、Expoで紹介されている公式コンポーネントは全てexpo installでインストールしましょう。
npm installだとライブラリによっては、バージョンの差異でexpoが動かなくなることがあるので注意してください。