結論：chmodでファイルの権限を変更したらできた。

起きたこと
wsl2(ubuntu)内にVisual Studio Code(VScode)にてリモート接続を行い、.envファイルを編集すると以下のメッセージが出て保存できなかった。

'.env' を保存できませんでした。ファイル 'vscode-remote://wsl+ubuntu/home/（ユーザー名）/（フォルダ名）/.env' を書き込むことができません (NoPermissions (FileSystemError): Error: EACCES: permission denied, open '/home/（ユーザー名）/（フォルダ名）/.env')

そこでVScodeでターミナル>新しいターミナルよりbashを開き、ls -a -lより.env
ファイルの権限の確認を行った。

-rw-r--r--  1 root  root

とのこと。
（これの見方はこちらのサイトがとても参考になりました。）
そこで、こちらのサイトを参考に、「その他のユーザー」の権限を、

sudo chmod 646 .env

により変更。

-rw-r--rw-  1 root  root

これで.envファイルを変更し、保存できた。

なお、これが一般的なやり方かは不明である。VScodeにroot権限でログインする方法とかあれば、そっちのほうがいいのかも。