macにnode.jsをインストールする時に、３記事くらい参考させていただいてやっとできたので、自分ができたやり方をメモしておく。
何か間違いなどあれば言っていただければ嬉しい。

まず、インストールの手順としては以下になる。

1.homebrewのインストール
2.nodebrewのインストール（一瞬詰まった）
3.Node.jsのインストール（ここで結構詰まった）

自分は、特に手順3の環境パスを通すところで詰まった。

1.homebrewのインストール

まずは、すでにインストールされているか確認。

$ brew -v
-bash: /usr/local/bin/brew: No such file or directory

上記のメッセージが表示されている場合は、インストールされていない。

インストール

https://brew.sh/index_ja.html に書いてあるスクリプトを実行する

/usr/bin/ruby -e "$(curl -fsSL https://raw.githubusercontent.com/Homebrew/install/master/install)"

2019/12/11現在は上記

homebrewがインストールできているか確認

$  brew -v
Homebrew 2.2.1
Homebrew/homebrew-core (git revision 9ee2; last commit 2019-12-10)

2.nodebrewのインストール

まずはインストールされているか確認

nodebrew -v
-bash: /usr/local/bin/nodebrew: No such file or directory

上記のメッセージが表示されている場合は、インストールされていない。

インストール

homebrew から nodebrew をインストールする

$ brew install nodebrew

nodebrewがインストールできているか確認

$ nodebrew -v
nodebrew 1.0.1

上記のようにバージョンが表示されていれば、インストールに成功している。

3.Node.jsのインストール

インストールできるバージョンの確認

$ nodebrew ls-remote

v0.0.1    v0.0.2    v0.0.3    v0.0.4    v0.0.5    v0.0.6    

v0.1.0    v0.1.1    v0.1.2    v0.1.3    v0.1.4    v0.1.5    v0.1.6    v0.1.7
v0.1.8    v0.1.9    v0.1.10   v0.1.11   v0.1.12   v0.1.13   v0.1.14   v0.1.15
v0.1.16   v0.1.17   v0.1.18   v0.1.19   v0.1.20   v0.1.21   v0.1.22   v0.1.23
v0.1.24   v0.1.25   v0.1.26   v0.1.27   v0.1.28   v0.1.29   v0.1.30   v0.1.31
v0.1.32   v0.1.33   v0.1.90   v0.1.91   v0.1.92   v0.1.93   v0.1.94   v0.1.95
v0.1.96   v0.1.97   v0.1.98   v0.1.99   v0.1.100  v0.1.101  v0.1.102  v0.1.103
v0.1.104  

v0.2.0    v0.2.1    v0.2.2    v0.2.3    v0.2.4    v0.2.5    v0.2.6    

v0.3.0    v0.3.1    v0.3.2    v0.3.3    v0.3.4    v0.3.5    v0.3.6    v0.3.7
v0.3.8    
（略・・・）

上記コマンドで以下のようなエラーが発生する場合もあるそうです。（自分はならなかった）

取得：https://nodejs.org/dist/v7.10.0/node-v7.10.0-darwin-x64.tar.gz
警告：ファイルの作成に失敗しました 
警告：/Users/whoami/.nodebrew/src/v7.10.0/node-v7.10.0-darwin-x64.ta
警告：r.gz：そのようなファイルまたはディレクトリはありません

curl：（23）本文の書き込みに失敗しました（0！= 941）
ダウンロードに失敗しました：https://nodejs.org/dist/v7.10.0/node-v7.10.0-darwin-x64.tar.gz

その場合は以下のコードでディレクトリを作成すると良い。

$ mkdir -p〜/ .nodebrew / src

インストール

バージョンを指定してインストールするためには、以下のようにする。

$ nodebrew install-binary v10.16.3

最新版をインストールしたい場合は以下を実行する。

$ nodebrew install-binary latest

インストールされた Node.js のバージョンを確認する

$ nodebrew list
v10.16.3

current: none

使用する Node.js のバージョンを指定する

$ nodebrew use v10.16.3
use v10.16.3

Node.js のパス設定

Node.js のバージョンを確認する。

$ node -v
-bash: node: command not found

※ 上記のようなメッセージが表示されていると、Node.js へのパスが通っていません

以下を実行する。

echo export PATH=$HOME/.nodebrew/current/bin:$PATH >> ~/.bash_profile

node から Node.js のバージョンを確認する（パスの疎通を確認する）

$ node -v
v10.16.3

※ 上記のように、バージョン情報が表示されれば Node.js にパスが通っています。

以上です！

大変お世話になったサイト
https://qiita.com/kyosuke5_20/items/c5f68fc9d89b84c0df09
あと2つ、なんて調べたか忘れてしまったので、また記載しておきます。