ポリイアモンドのピースの数

ヘプタモンド・パズルを解く（DLX package 使用）では色々なヘプタモンド・パズルの解を求めました。でもそのピースのデータは手入力だったので、これがなんとか自動で求められないか考えてみました。

ポリイアモンドの種類と数

ポリアモンド（Wikipedia）によると種類は$N=10$まで紹介されてます。この数のポリイアモンドを求められるか挑戦したいと思います。

ポリイアモンドの種類を求めるアルゴリズム

以下の方針で考えました、要は考えられるすべてを作ってみて回転・鏡映で同じにならないものをリストするという力技です。

• $n=1$は正三角形一つ
• $n-1$のポリイアモンドの一つの辺に正三角形を一つ足す
• それらをを12通りに回転・鏡映したものが既になければ集合に加える
• それをすべての辺について行う

n=8 オクタモンドのピース 66個

既にn=7までは前回の投稿で分かっているので、n=8 の66個を表示します。

n=9 ノニアモンドのピース 160個

n=10 デシアモンドのピース 448個

n=11 ピース 1186個

n=12 ピース 3334個

n=18までのピースの数

さすがにこれ以上は表示してもいみがないので、数だけを以下のように求めました。値はOEIS000577と同じになっていることが確認出来ました。

n	ピースの数
2	1
3	1
4	3
5	4
6	12
7	24
8	66
9	160
10	448
11	1186
12	3334
13	9235
14	26166
15	73983
16	211297
17	604107
18	1736324