画像からざっくり断面二次モーメントを計算する

任意断面の二次モーメントを求めたくなることがある
CADや外部ツールを使わずにサクッとやりたいので、画像から求めてみた

使用ツール

• Python 3.12.4 (Pillow, NumPy)
• 任意のお絵描きツール

お絵描き

計算する断面の画像をつくる
今回はGoogleスライドで H-100×100×6×8(r=8)の断面を描いた

jpgでダウンロードしておく

画像の読み込み

グレースケール画像をnumpy配列で読み込み、適当なしきい値でブール配列にする

moment.py

from PIL import Image
import numpy as np

image = Image.open("H-100x100x6x8.jpg").convert('L')
image_array = np.array(image)
image_bool = image_array < 128

準備

• 図心軸
  簡単のために画像の中心とする

moment.py

axis = image_array.shape[0] / 2

• 1ピクセル当たりの長さ
  1ピクセルが何ミリになるのかをセット
  今回は標準的な 1px=0.26458mm
  ピクセル当たりの面積も出しておく

moment.py

millimeter_per_pixel = 0.26458
area_of_pixel = millimeter_per_pixel**2

• 断面二次モーメント
  英語で断面二次モーメントは moment of inertia of area というらしい
  初期値0をセット

moment.py

moment_inertia_area = 0

ループで計算

ピクセルごとに断面が存在(True)すれば図心軸からの距離を求め、面積と掛けて moment_inertia_area に足していく

moment.py

for y in range(len(image_bool)):
    for x in range(len(image_bool[y])):
        if image_bool[y][x]:
            dist_y = abs(axis - y) * millimeter_per_pixel
            moment_inertia_area += dist_y**2 * area_of_pixel

結果

>python moment.py
3712979.0451532584

解析値は 3780000mm⁴ 程度になるので、2%弱の誤差がある
他の断面でも解析値より 1～2%小さくなった

とりあえずざっくりは使えるが、どこかで誤差が出ているのか気になる
numpyっぽい書き方にもしたいが分からず

スクリプト全体

from PIL import Image
import numpy as np

image = Image.open("H-100x100x6x8.jpg").convert('L')

image_array = np.array(image)
image_bool = image_array < 128

axis = image_array.shape[0] / 2
millimeter_per_pixel = 0.26458
area_of_pixel = millimeter_per_pixel**2

moment_inertia_area = 0

for y in range(len(image_bool)):
    for x in range(len(image_bool[y])):
        if image_bool[y][x]:
            dist_y = abs(axis - y) * millimeter_per_pixel
            moment_inertia_area += dist_y**2 * area_of_pixel

print(moment_inertia_area)