OpenVPNやTunnelblickを使って、VPNに繋がったはいいけど、インターネットに繋がらなくなることがあります。
参考：Tunnelblick - Troubleshooting DNS Problems - If OpenVPN is connected to the server but you can't access the Internet
まず、DNSが原因かを調べます。IPアドレスとホスト名で、pingをやってみます。
$ ping 216.58.197.206
$ ping google.com
GoogleのIPアドレスに接続でき、google.comに接続できなければ、原因はDNSです。Googleのpublic DNSかOpenDNSを使うように、DNSサーバのリストの末尾に以下を追加します。
- 8.8.8.8
- 8.8.4.4
- 208.67.222.222
- 208.67.220.220
OSXの場合の例です。
DNS以外が原因でプロキシ経由でインターネット接続しているなら、プロキシ自動設定ファイル(.pac)の使用を止めて、常に同じプロキシサーバを使用するように設定してみると良いです。
それ以外なら、ググって頑張ってください。