【Python】行列演算

機械学習を理解する過程で使った行列演算をまとめる。
随時更新します。

足し算

各要素ごとに和を取る。Pythonでは + 演算子で計算できる。

\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
5 & 6 \\
7 & 8
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
6 & 8 \\
10 & 12
\end{pmatrix}

import numpy as np

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])

print(a+b)

[[ 6  8]
 [10 12]]

引き算

各要素ごとに差を取る。Pythonでは - 演算子で計算できる。

\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix}
-
\begin{pmatrix}
5 & 6 \\
7 & 8
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
-4 & -4 \\
-4 & -4
\end{pmatrix}

import numpy as np

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])

print(a-b)

[[-4 -4]
 [-4 -4]]

アダマール積（シューア積）

各要素ごとに積を取る。Pythonでは * 演算子で計算できる。

\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix}
\odot
\begin{pmatrix}
5 & 6 \\
7 & 8
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
5 & 12 \\
21 & 32
\end{pmatrix}

import numpy as np

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

print(A*B)

[[ 5 12]
 [21 32]]

積

対応する行と列の各要素を掛け合わせた和を取る。Pythonではdot関数で計算できる。
ただし、dot関数は内積を求める関数です。
引数に行列をとったときは結果として行列の積を得ます。

\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
5 & 6 \\
7 & 8
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
19 & 22 \\
43 & 50
\end{pmatrix}

import numpy as np

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])

print(np.dot(a, b))

[[19 22]
 [43 50]]