物理と数学のプログラム集はおおむねリリースできる状態まで仕上げてすでに公開しましたが、天文学のプログラム集はまだ開発の真っ最中です。今日はその中からいくつかをお見せしたいと思います。
セファイド変光星：周期と光度
どんな物差しも届かない星までの距離を、どうやって測るのか。セファイドは脈動し、1912年にヘンリエッタ・リービットは「周期が長いほど星は明るい」ことに気づきました。つまり周期から真の光度が分かり、見かけの明るさと比べれば距離が出ます。
このモジュールでは自分の手でそれをやります。脈動する光球、現実的なノイズを含む「観測の夜」、そして位相折り畳み——試しの周期を動かし、ばらばらの点が一本のきれいな曲線に重なるまで調整します。そこから三段階で距離へ。しかし厄介な落とし穴があります。星間塵を少し加えるだけで、答えは数十パーセントも跳ねるのです。今日のハッブル定数の測定は、まさにこの梯子の上に立っています。
銀河：バーンズ＝ハット法のN体シミュレーション
数万個の星が、互いにすべて引き合っています。渦状腕は誰も描いていません——冷たく回転する円盤の重力不安定から、自然に巻き上がるのです。合体モードに切り替えれば、二つの銀河が互いから潮汐の尾を引きちぎる様子が見られます。
すべてのペアを総当たりで計算するのは二乗のコストで、手に負えません。バーンズ＝ハット木がそれを解決します。遠くの星の集団は一つの質点として扱われ、シミュレーションはGPU上でリアルタイムに走ります。シンプレクティックなリープフロッグ積分がエネルギーを保存するので、数値誤差で円盤が崩れることはありません。これはアニメーションではなく、重力そのものです。
回転曲線：測定としての暗黒物質
星の軌道速度は、その軌道の内側にある質量で決まります。明るい円盤の外では質量が増えなくなるので、速度は惑星と同じく半径の平方根に反比例して落ちなければなりません。ところが観測された曲線は落ちません。最後のガス雲まで平坦なままです。
モジュールにはすべての項が揃っています。バルジ、フリーマンの厳密なポテンシャルを持つ薄い指数円盤、ガス——そして目に見えないハロー。ハローを切ってみてください。外側の星は減速し、データ点はその場に残り、χ²は跳ね上がります。曲線がデータに戻るまでハローの速度を上げていく——1970年代にヴェラ・ルービンが「見える物質は銀河の小さな部分にすぎない」と発見したのは、まさにこの方法でした。そして星の「スポーク」は、差動回転によって本当に渦巻きへと巻かれていきます。
重力レンズ
質量は光を曲げます。手前の銀河は、その背後にあるものを本来の位置ではなく光が届いた方向に見せ、しかも複数の方向から同時に見せることがよくあります。左は、レンズがなかった場合の空とその上に描かれたコースティック。右は望遠鏡が見るもの——同じ銀河をピクセル単位でレンズに通した像です。
光源をドラッグしてください。アストロイド型コースティックの内側では像が四つ——アインシュタインの十字で、そのうち二つは鏡像です。コースティックを横切ると二つの像が明るい弧に融合して消えます。スケールを決めるパラメータは一つ。銀河なら2秒角、銀河団の中心なら20秒角、恒星なら千分の1秒角——だから恒星の像はどんな望遠鏡でも分離できず、見えるのはマイクロレンズの光度曲線だけです。遠い星の惑星は、こうした曲線から発見されています。
重力波
近接連星は放射でエネルギーを失い、螺旋を描いて落ち込んでいきます。動画のシートは、科学番組でおなじみの「ゴムの膜」ではありません。各点の高さは、そこに届いた波が連星を離れた瞬間の四重極公式によるひずみh₊に等しいのです。見えるものはすべてこの遅延から導かれます。脈動する輪ではなく二本腕の螺旋、内側より古い外側の巻き、そして波面の前ではまだ何も知らない平らな面。
軌道は縮み、螺旋は締まり、検出器の記録は「チャープ」します——周波数と振幅が同時に上昇するのです。周波数fで公転する連星は2fで聞こえます。質量四重極は半回転で元に戻るからです。最終安定軌道でモデルは正直に止まります。その先は数値相対論の領域であり、それを描いているふりはしません。
スイングバイ（重力アシスト）
探査機はエンジンなしで惑星のそばを通過し、来たときより速く去っていきます。エネルギーはどこから？惑星の座標系では、どこからでもありません。双曲線は対称で、入る速さと出る速さは等しく、向きが変わっただけです。太陽の座標系に切り替えると——同じフライバイがゆっくり近づき、速く離れていきます。向きの変化に惑星自身の速度が加わるからです。
通過する側、近点高度、軌道面を変えてみてください。「惑星の後方」のチェックを外せば、探査機は逆に減速します。ベクトル図が交換をkm/sで示し、惑星は誰にも気づかれない分だけ速度を失います。ボイジャー、カッシーニ、ニュー・ホライズンズ、ベピコロンボ——1973年以来、あらゆる深宇宙ミッションは惑星から速度を盗んできました。
ヘルツシュプルング＝ラッセル図
星がばらばらの点の集まりでなくなる一枚の図。右へ行くほど温度が下がり、上へ行くほど光度が上がり、両軸とも対数——そして恒星の天体物理学のすべてが数本の帯に収まります。半径はシュテファン＝ボルツマンの法則から決まります。同じ温度なら、光度が百倍で半径は十倍です。
点をドラッグすると、隣の星が巨星に膨らんだり矮星に縮んだりします。一つを比較用に保存し、同じ温度の別の星を選んでみてください——巨星と矮星を本当に分けているものが見えてきます。別モードでは、HYGカタログの実データを観測軸である色・等級で表示します。星間吸収の補正はしていない、と正直に断り書きを添えて。
ハッブルの法則
銀河の3D地図、それぞれにスペクトルが付いています。試しの赤方偏移を動かして緑の線を金の線に重ね、「測定」を押し、次の銀河へ。五つ測ればハッブル図が現れ、直線の傾きがあなた自身の手で得たハッブル定数です。
次に観測者を替えてみてください。別の銀河に移っても、法則は同じです。中心はどこにもありません——どの銀河から見ても、他の銀河は自分から遠ざかっていきます。モジュールは裏側の泥臭い部分も見せます。銀河の固有速度、距離の誤差、スペクトル線のノイズ。1929年のハッブルは距離の見積もりが悪く、現在の十倍の値を出しました。そして今日、67対73 km/s/Mpcという二つの手法の間の緊張は現在進行形——だからこのモジュールは「正解」を固定しません。
惑星のエネルギー収支
地球のほぼ二倍の日射を受ける金星が、なぜその日射だけでは説明できないほど熱いのか。そして大気のない地球が、なぜ−18 °Cの球になってしまうのか。ここでは、その収支を1平方メートルあたりのワットで自分で計算します。届く日射、反射される分、地表が放射する分、大気が下へ返す分、宇宙へ逃げる分。残差は小数点以下6桁まで表示されます。
五つの世界——水星、金星、地球、火星、タイタン。大気はつまみが一つ（ε）だけの灰色層の積み重ねです。大気を取り除き、C·dT/dt = F − σT⁴/Kに従って惑星が日ごとに冷えていくのを眺めてください。「εをフィット」を押せばモデルは地球の観測値288 Kに着地します。εを百分の一ずらすだけで、半度以上外れます。金星では灰色層をいくつ重ねても737 Kには届かず、モジュールはそれをはっきり告げます——ここが単純なモデルの限界です。
パルサー
自転軸から傾いた電波ビームを持つ中性子星は、灯台です。見えるかどうかはあなたの立つ場所次第——ビームが視線を横切らなければなりません。その幾何学はすべて球面三角法の一行に収まります：cos θ = cos α cos ζ + sin α sin ζ cos φ。
観測者の角度をビームの傾きを横切るようにドラッグすると、グラフ上のパルスが現れ、広がり、消えます。ビームを90°近くまで傾ければ両極が通過し、かにパルサーのように一回転に二つのパルス。自転の減速から、星が星雲に注ぎ込むパワーが分かります。銀河系のパルサーの大半を私たちは決して見ることができません——ビームが地球をかすめもしないからで、モジュールは空のどれだけの割合が照らされているかを測ります。
年周視差
星は動きません——動くのはその像です。地球が太陽を回るにつれ、近くの星は遠い星々を背景に、一年かけて「乾板」上に小さな楕円を描きます。その楕円の半軸が視差で、パーセク単位の距離は単にその逆数です。
モジュールでは、異なる日付の二枚の露光、現実的な位置ノイズ、そして視差から分離しなければならない固有運動が与えられます。フィットの誤差が視差を飲み込むまで星を遠ざけてみてください——1838年のベッセルがなぜ3分の1秒角しか測れなかったのか、ヒッパルコスがなぜミリ秒角、ガイアがなぜ数十マイクロ秒角に達したのかが分かります。そしてガイアでさえ、数キロパーセクを超えると距離がもはや推測にすぎない理由も。
望遠鏡の光学
望遠鏡がすることは二つ。口径の面積に比例して光を集め、口径の幅に比例して細部を分解することです。像の中の星は決して点ではありません——半径1.22 λ/Dのエアリーディスクと、その周りの輪です。それより近い二つの星は融合し、どんな接眼レンズでも分離できません。倍率は、対物レンズがすでに作った像を引き伸ばすだけだからです。
左は屈折式またはニュートン式の断面図と、接近した二つの星の光線——幾何光学、光がどこへ行くか。右はセンサー上の二重星の像を波動モデルで——光が届いて何をするか。この口径・この波長のエアリーパターンが、大気とピンぼけでにじんでいます。二重星を1秒角に設定し、スポットが二つに割れるまで口径を広げてください。波長を赤側にずらせば再び閉じ、1ミリメートルだけピントを外せば……。レイリーとドーズは数値で、ピーク間のくぼみは測定値で。