2004年から物理シミュレータを作り続けています。最初は Delphi と OpenGL 1.1、その後 C# と自作レンダラで一から書き直し、この8月にようやく Steam でリリースしました（Makarov Physics Suite、振り子からトカマクまで140本のインタラクティブ 3D モジュール）。
作っているうちに、物理とは呼べないテーマが溜まっていきました。結び目、平面充填、4次元の立体、ランダムウォーク。置き場所に収まらなくなったので、別プロジェクトに分けました ― Makarov Math Suite です。エンジンは同じ、方針も同じ。定理の「イメージ図」ではなく、回して触れる生きた場面を作ること。画面の数字はすべて場面そのものから測った値で、キャプションに書き込んだ飾りではありません。
最初の7本のモジュールを、プログラムからそのまま録画しました。
各動画のテキスト
ランダムウォーク（Random walks）
数千の歩行者が一点から出発し、格子の上をどの方向へも等確率で歩きます。雲は歩数の平方根で育ち、ちょうどその半径のガラス球が一緒に膨らみます。そして一度でも原点を通り抜けた歩行者は金色に変わる。1次元と2次元では、ほぼ全員がいつかは帰ってくる。3次元では約3人に1人、34 % だけ。これがポーヤの定理で、ここでは語られるのではなく群れの上で測られます。金色の割合が画面に表示され、正確な値へ収束していきます。
結び目（Knots）
トーラス結び目 T(p, q)：トーラスの穴の周りに p 回、管の周りに q 回巻いた曲線。三葉結び目、五葉結び目、ソロモンの環。映像は自分の交差数をどのカメラ角度でも数え続け、その数はどう回しても既知の最小値を下回りません。「不変量」とはそういう意味です。p と q を入れ替えると、絵は変わるのに結び目は同じ ― 数字がそれを証明します。
双曲幾何（Hyperbolic geometry）
ポアンカレ円板：無限に広い双曲平面がまるごと一つの円の内側に収まり、縁までは無限に遠い。七角形が各頂点に3枚ずつ集まり、隙間も重なりもなく平面を埋め尽くします ― 普通の平面では不可能なことです。並べたのは人の手ではなく、中央の1枚を鏡映しで増やして育てたもの。しかも模様は流れます。メビウス変換が全体を滑らせ、タイルは縁から湧いて縁へ沈み、その間どの辺も双曲的な長さを一切変えません。隣には同じ模様を双曲面に持ち上げたもの ― 同じ幾何のもう一つのモデルです。
極小曲面（Minimal surfaces）
石鹸膜が落ち着く形：カテノイド、ヘリコイド、エネッパー曲面、シェルク曲面。どの点でも平均曲率はゼロ ― 一方向に曲がった分だけ、正確に逆方向にも曲がっている ― そしてパネルはそれを曲面の上でリアルタイムに測ります。一番の見どころ：角度を一つ回すだけで、カテノイドが一切伸び縮みせずにヘリコイドへ流れ変わること。膜の上のすべての距離がそのまま保たれます。色はガウス曲率：ほぼ平らな所は青、鞍が最も急な所はマゼンタ。
プラトンの立体とアルキメデスの立体（Platonic and Archimedean solids）
すべての面が同じ正多角形で、すべての頂点が同じ形 ― そんな凸多面体はちょうど5つ。6つ目は存在しません。そこから角を削っていきます。各辺が両端から少しずつ削られ、角の面が育ち、元の面が縮む。t = 1/3 で正二十面体はサッカーボールになります ― 五角形12枚と六角形20枚。t = 1/2 では元の面が辺の中点で出会う。モジュールの中で切削はひとりでに進み、切り口が正多角形になるちょうどその場所で止まります。
4次元正多胞体（4D polytopes）
テッセラクトの影は「立方体の中の立方体」。第4の次元を通して回すと、内側の立方体が膨らみ、外側を通り抜けて、その場所に収まります ― この「呼吸」こそが、目で見た第4の次元です。正凸4次元多胞体はちょうど6つあり、ここではすべて座標から構築されています。描いたのではありません。たとえば120胞体は手入力ではなく、別の立体 ― 600胞体 ― を裏返したもの：その600個の頂点は、もう一方の600個の四面体の中心です。辺の色は第4座標：「4D の眼」に近いほど暖色、遠いほど寒色。
L-システム（L-systems）
リンデンマイヤーは植物を文字列で書きました。公理と数個の置換規則、それを読むタートル ―「一歩描く」「曲がる」「枝の始まりを覚えておく」。1回書き換えれば小枝、5回で茂み。ここでは植物が幹から葉へと目の前で育ち、ヒルベルト曲線が一画ずつ立方体を縫い、ドラゴン曲線が展開していきます。描き終わると文字列がもう一段深く書き換わり、すべてがまた育つ。数字は文法そのものが生みます：コッホ曲線は n 段目で 4^n 本の線分、長さ (4/3)^n ― 見えるし、数えてあります。
締め
これはまだ始まりです。すでに制作中：フーリエ級数 ― 回る円の和が猫を描くエピサイクル。ベクトル場 ― ガウスの定理とストークスの定理を生きた粒子の群れの上で測るもの。ジュリア集合 ― たった一本の軌道が逃げ出した瞬間に、島が塵に砕けるもの。この先の予定：パーコレーション、ボロノイ図、素数螺旋、コラッツ予想、巡回セールスマン問題。
数式ではなく目で見てみたい数学があれば、コメントで教えてください。テーマのリストは開いています。