前回Excelで「関数型脳」を作る Vol.2：関数は「値」だった —— 偶然のタイプミスとチャーチ数の衝撃で、偶然のタイプミスから「関数も値である」ことを学び、関数を名前(変数)に定義したり、引数として渡したりできることも学びました。

ということは、
「関数を引数として『渡せる(Input)』なら、逆に関数を戻り値として 『返せる(Output)』 ？！」と。
で、「関数を作り出す関数(Function Factory)」 が作れる？！と。

ということで、Vol.3のテーマは、「クロージャ（Closure）」と「部分適用(Partial Application)」 です。
ちょっと難しそうな名前ですが、要は 「便利な専用ツールを自動生成するテクニック」 のことです。

1. 命令型脳の最初の発想：「グローバル変数に代入」

例えば、消費税計算です。

「税抜価格」から「税込価格」を計算します。
税率には 10% と 8%(軽減税率)があります。

命令型脳の最初の発想では、次でした。
「関数の外に グローバル変数のような『現在の税率』 を定義して、そこに代入(セット)して使い回す」という発想で次のようなコードを考えました。

=LET(
    // 1. まず現在の税率を定義する(グローバル変数的な発想)
    _現在の税率, 0.1,
    
    // 2. 計算関数は、外にある _現在の税率 を見に行く
    _税込計算, LAMBDA(_価格, _価格 * (1 + _現在の税率)),

    // 3. 引数1つで計算できた！よしよし！
    _Aさん, _税込計算(1000), 
    
    // 4. さて、次は軽減税率(8%)のBさんだ。変数を書き換えよう…
    _現在の税率, 0.08,   // ← ！？！？
    _Bさん, _税込計算(500)
)

...いやいや、そもそも関数型の世界では「代入」できないじゃん！

Vol.1で「世界は書き換わらない( x = x + 1 の違和感)」というルールです。
Excelの LET 関数では、一度 _現在の税率 を 0.1 と定義(名前付け)したら、後から 0.08 に 再代入して書き換えることは絶対に不可能 なのです。

命令型なら、グローバル変数の値を書き換えながら同じ関数を使い回します、関数型プログラミングの世界ではできません。

2. 命令型脳の到達点：引数を2つにする

「再代入ができないなら、変化する部分は引数として受け取ればよいですね」
ということで、引数を2つに増やしました。

=LET(
    _税込計算, LAMBDA(_価格, _税率, _価格 * (1 + _税率)),
    
    _Aさん, _税込計算(1000, 0.1),
    _Bさん, _税込計算(500, 0.08)
)

計算のロジックは1箇所にまとまったし、標準税率も軽減税率も両方対応できました。
命令型脳の到達点はここまでですが、関数型脳にはさらに先の世界があります。
Vol.2のチャーチ数で感じた、論理と物理を分けたように、「設定」と「実行」を分離する という考え方です。

3. 「設定」を焼き付けた安全な部品を配る

引数2つでちゃんと動くのに、なぜ引数1つの「専用の道具」が必要になるのか？
それは、「設定」と「実行」を分離して、安全な部品として配りたい と思ったからです。

「設定」と「実行」を分離して、安全な部品として配りたい
例えば、この数式を現場の担当者に使ってもらうとします。_税込計算(価格, 税率) という関数を配布したとして、担当者は毎回「これは標準税率だから 0.1 を入力して...」と考える必要があり、誤って 0.10 ではなく 10 と入力するミスが起こりそうです。 0.1 は決まっているのだから、それ込みで配布したいです。

オブジェクト指向プログラミングであれば、TaxCalculator クラスを作って、そこに「税率＝ 0.1 」という 状態(クラス変数やプロパティ) を持たせたり、外部の定数ファイルから読み込ませたり(副作用)すれば、使う側は calc.execute(価格) と引数1つで安全に呼び出せます。

しかし、Excelの数式のような 純粋な関数型 の世界には、「状態を保持するオブジェクト」も「外部からこっそり値を読み込む副作用」も存在しません。すべては 「関数」と「引数」だけで解決しなければならない です。

「税率という設定は関数そのものに組み込んでおくから、あなたは価格の データ を入れるだけでいいよ」という、_標準税率で計算(価格) という安全なブラックボックス(部品)を作って渡したいという考えです。

そこで、手作業で「専用の道具(ラッパー関数)」を作ってみました。

=LET(
    _税込計算, LAMBDA(_価格, _税率, _価格 * (1 + _税率)),
    
    // 手作業で専用関数を作る
    _標準税率で計算, LAMBDA(_価格, _税込計算(_価格, 0.1)),
    _軽減税率で計算, LAMBDA(_価格, _税込計算(_価格, 0.08)),
    
    // ...
)

これはこれでよいのですが、_税込計算(_価格, 0.1) の 0.1 の部分が気になります。ここを覚えさせたいんだよなぁ。。。そうすれば、安全に「標準税率で計算関数」「軽減税率で計算関数」を配布できるのに。。。

4. 本に書いてあった魔法の仕組み：「クロージャ」と「スタック」

「工場」を作るには、Vol.2で学んだ「関数も値として扱える」という考えを使えばよいのです。
関数型プログラミングの本を開くと、そのための 関数を入れ子 にした 「クロージャ(Closure：閉包)」 というという解決策が載っていました。

クロージャ と専門用語を聞くと「わからん」となりますが、これは、命令型脳の「関数呼び出し時のメモリのスタック(PushとPop)」の概念で考えれば、すごく普通のことでした。

普通の関数(引数2つの一括渡し)は、引数を全てスタックに積み(Push)、ポップ(Pop)して計算します。
しかし、関数を入れ子にした場合、こんな動きをします。

外側の関数に 0.1 を渡す。
その 0.1 は一時的にスタックに積まれる(Pushされる)が、まだ計算は走らない。 代わりに「スタックの状態を保持したまま、残りの引数を待つ関数」が返ってくる。
後から内側の関数に 1000 を渡す。
1000 もスタックに積まれ、「必要な材料がすべて揃った！」となった瞬間に、スタックから一気にポップ(Pop)され、計算が実行される。

5. 工場の中で「専用の機械」を組み立てる

この仕組みを踏まえて、Excelのコードを書き直してみます。
「工場(外側の関数)」の中で、LET関数を使って「専用計算機(内側の関数)」を組み立て、それを外にリターンする構造です。

=LET(
    // 1. 税率を受け取って、専用の計算機を作って返す「工場」
    _税込計算工場, LAMBDA(_税率, 
        LET(
            // ★ここがクロージャのメカニズム！★
            // _税率(0.1)がスタックに積まれたまま「保留」された状態の関数を作る
            // (ここなら _税率 がスコープ内にあるからエラーにならない！)
            _専用計算機, LAMBDA(_価格, _価格 * (1 + _税率)),
            
            // その「保留状態の関数」を値として外へ出荷(リターン)する
            _専用計算機
        )
    ),

    // 2. 工場に税率を渡して、専用関数を作る(これを「部分適用」と呼ぶ)
    // (この時点で、0.1がスタックにPushされ、次の入力を待っている)
    _標準税率で計算, _税込計算工場(0.1),   // 10%版の関数が完成！
    _軽減税率で計算, _税込計算工場(0.08),  // 8%版の関数が完成！
    
    // 3. 現場では、専用関数を使うだけ！
    // (ここで1000がPushされ、材料が揃ったので一気にPopして計算される！)
    _結果, _標準税率で計算(1000),         // ★ここ！劇的にシンプル！
    
    _結果
)

動きました！
_税込計算工場(0.1) を実行したとき、工場の中では _税率 という名前に 0.1 が定義され、概念的なスタックにPushされます。
普通なら関数が終わるとスタックから消えてしまいますが、中に別の関数(_専用計算機)がいる場合、その内側の関数が「あ、この 0.1 は俺が後で使うから、スタックに残しておいて！」とホールド(閉包)してくれるのです。

このような、多引数の関数を「引数を1つずつスタックに積んでいく関数の連鎖」に変換することを、「カリー化(Currying)」 と呼びます。

6. すでにカリー化を使っていた

前回(Vol.2)で、チャーチ数(関数としての数)を作った時のコードです。

LAMBDA(f, LAMBDA(x, f(x)))

これ、すでにカリー化されてるじゃん！！ よくわからないまま本を写経していたあの入れ子構造は、「関数 f をスタックにPushして保留し、次に x が来た瞬間にPopして実行する」というカリー化そのものでした。

7. まとめ：いよいよループ処理への準備が整った

「グローバル変数を書き換えよう」として挫折し、「引数2つで妥協」してオブジェクト指向の「状態」を恋しく思い、ついに 「汎用的なロジックから、専用の道具を自動生成する(クロージャ)」 という関数型ならではの強力な仕組みにたどり着きました。

クロージャ: 関数が作られたときの環境（スタックの引数）をそのまま保留・記憶しておく 仕組み 。
部分適用: クロージャの仕組みを利用して設定値を固定し、使いやすい専用関数を作る テクニック（使い方） 。
カリー化 複数の引数を取る関数を、1つずつスタックに積んでいく関数の連鎖（マトリョーシカ）にする構造。

これで、自分だけの「関数ライブラリ」を作れるようになりました。

さて、「引数が1つだけの専用関数」。
これが、Vol.4で紹介する「最強のデータ処理」に不可欠なピース なのです。

「1つずつの計算はできた。じゃあ、1万行のデータに対して、この『専用関数』を一気に適用したい ときはどうする？」

命令型脳なら、ここで for ループを使います。
しかし、関数型脳にループ変数は不要です。

次回、Excelで「関数型脳」を作る Vol.4：VBAのループが無くても大丈夫 —— フィルターして、行(レコード)で回す(FILTER / MAP / BYROW) です。

今日の気づき

グローバル変数に「代入」して状態を変えるやり方は、関数型の世界では通用しない(Vol.1の教訓)。
純粋な関数型はオブジェクト指向のように「状態」や「副作用」を持てない。
代わりに、関数を入れ子にする(クロージャ)ことで、スタックに引数を積んだまま保留(ホールド)できる。
この仕組み(カリー化)を使って「設定済みの専用関数」を作っておくと、後の作業が圧倒的に楽になる(部分適用)。
Vol.2のチャーチ数は、すでにカリー化の魔法を使っていた。