aws ssm describe-instance-information の出力項目に ComputerName というのがある。
これは、公式ドキュメントによると

The fully qualified host name of the managed instance.

とのことで、FQDNが表示されるとのこと。
ところが、自分の現場ではこれの表示がlocalhostだったりしてうまく表示できていなかった。

$ aws ssm describe-instance-information --output table --query "InstanceInformationList[].[InstanceId,ComputerName]" --filters "Key=InstanceIds,Values=i-01234567890123456"
----------------------------------------------
|  DescribeInstanceInformation               |
+----------------------+---------------------+
|  i-01234567890123456 |  localhost          |  
+----------------------+---------------------+

これを解決した方法。

hostname が適切でない場合

$ hostname 
ip-172-31-15-172

この様になっている場合は、ホスト名を変更する。
Ubuntu 18.04の場合は以下。

sudo hostnamectl set-hostname awesome-production

$ hostname 
awesome-production
$ hostname -f
awesome-production

となればOK。

$ aws ssm describe-instance-information --output table --query "InstanceInformationList[].[InstanceId,ComputerName]" --filters "Key=InstanceIds,Values=i-01234567890123456"
----------------------------------------------
|  DescribeInstanceInformation               |
+----------------------+---------------------+
|  i-01234567890123456 |  awesome-production |  
+----------------------+---------------------+

ただ、自分の環境ではこれでも解決しないケースがあった。
原因は /etc/hosts の設定だった。

`/etc/hosts` が適切でない場合

まず、ComputerName に表示される内容は、自分の環境の複数インスタンスで確認した限りでは
hostname -f の出力と一致していた。
（ほんとはソースコードまで追っかけて裏取りたかったが、時間無く断念）

ComputerName が localhost になっていたインスタンスの /etc/hosts をみると
以下のようになっていた。

127.0.0.1 localhost awesome-production

いろいろ試したところ、localhost が単独行でないと、ダメらしく、以下のように修正した。

127.0.0.1 localhost 
127.0.0.1 awesome-production

こう修正したうえで hostname -f をすると、hostname と一致した。
（なぜこうなるか、までの理由はわからなかった）

$ hostname 
awesome-production
$ hostname -f
awesome-production

$ aws ssm describe-instance-information --output table --query "InstanceInformationList[].[InstanceId,ComputerName]" --filters "Key=InstanceIds,Values=i-01234567890123456"
----------------------------------------------
|  DescribeInstanceInformation               |
+----------------------+---------------------+
|  i-01234567890123456 |  awesome-production |  
+----------------------+---------------------+

ちなみに、上記hostname等修正後、 aws ssm describe-instance-information の出力に修正が反映されるまでは、少しタイムラグがある。
体感で数分程度。
おそらく SSM Agentが情報を取りに行くタイミングがあるのだろう。