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装置の稼働率

応用情報技術者平成30年秋期 午前問14

3台の装置X~Zを接続したシステムA,Bの稼働率について,適切なものはどれか。ここで,3台の装置の稼働率は,いずれも0より大きく1より小さいものとする。

image.png

1、稼働率
・直列
 Ra × Rb

・並列
 1-(1-Ra) × (1-Rb)

2、当該質問につきまして、
3つの装置X~Zの稼働率をそれぞれx~zとすると、システムA,Bの稼働率は次の式で表せます。

[システムA]
 (1-(1-x)(1-y))・z
=(1-(1-x-y+xy))・z
=(x+y-xy)・z
=xz+yz-xyz

[システムB]
 1-(1-x・z)(1-y)
=1-(1-y-xz+xyz)
=xz+y-xyz

[システムB]-[システムA] = y - yz = y(1-z) ですね。

0<x,y,z<1だから(1を含まない)、y(1-z)>0 ですね。
つまり、システムBの稼働率が常に大きいですね。

まあ、もちろん、システムA、システムBの稼働率をx,y,zで式を求めてから、
仮に
1、x=y=z=0.1の場合は
システムA =0.01+0.01ー0.001=0.019
システムB =0.01+0.1ー0.001=0.109
Bが大きいですね。

2、x=y=z=0.5の場合は
システムA =0.25+0.25ー0.125=0.375
システムB =0.25+0.5ー0.125=0.625
Bが大きいですね。

3、x=y=z=0.9の場合は
システムA =0.81+0.81ー0.729=0.891
システムB =0.81+0.9ー0.729=0.981
Bが大きいですね。

計算は面倒ですが、常にBが大きいですね。

もう一つの考えとは、Bは並行だから、Yの稼働率より大きいですね。
Aは直列だから、Zより小さいですね。
仮に、xyzが同じとすると、BがAより大きいだろう。

参照:
https://qiita.com/lymansouka2017/items/4e1ad6954db51d573975

https://www.ap-siken.com/kakomon/22_aki/q17.html

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