私は C# の開発エディタとして neovim を使っています。
Vim で C# の開発を行うために必須といっても過言ではない omnisharp-vim を使いつつ、スペルチェックを行えるようにしたので記録しておきます。

方法

omnisharp-vim を使っている場合、 ALE も使っていると思います。スペルチェックを行ってくれる cspell を使います。 cspell のチェック結果を ALE 経由で Vim 上に表示させるのが一番楽です。

cspell をインストール
https://cspell.org/#installation のように npm 経由でも良いですし mason.nvim などを使って cspell をインストールしても良いです。
ALE の設定で C# のときに omnisharp と cspell を有効にする
vimrc や init.vim に下記設定を行います。

init.vim

let g:ale_linters = { 'cs': ['OmniSharp', 'cspell'] }

設定後はこのようになります。ALE を v3.3.0 以上を使っていれば virtual-text 部分にも結果を表示してくれます。

ただし omnisharp-vim の README には

To limit ALE to only use OmniSharp (recommended), add this to your .vimrc

init.vim

let g:ale_linters = { 'cs': ['OmniSharp'] }

とあるので cspell と併用すると何かしら不都合があるかもしれません。
不都合が出てきたら、そのときにまた手を考えることにします…