簡易の環境では、Nginxなどの代わりに、Tomcatから静的コンテンツを返却してほしいです。

Warファイルはwebapps/ROOTに展開されていて、JS/CSSはwebapps/ROOT/assets-dirに格納しています。

この場合server.xml設定ファイルを下記のように、Context要素を利用することができます。

<Host name="localhost"  appBase="webapps"
    unpackWARs="true" autoDeploy="true">

    <Context docBase="ROOT/assets-dir" path="/assets" />

</Host>

Tomcatを再起動すると、http://localhost/assets/some.cssがアクセスことができるようになるはずです。