現在Rustのインストール手段は複数提供されています。

ちなみに、バージョンも最新版のnightlyとリリース版がありますが、残念ながら1ヶ月に一回破壊的に変更される世界でリリース版を使う意味はゼロです。常に最新版を向いていたほうがマシです。

さて、上の配布手段でどれを採用するべきか？答えはどれも不正解で下を使うのが楽だ、と公式も言っています

$ curl -s https://static.rust-lang.org/rustup.sh | sudo sh

でも普通に考えてcurlしたスクリプトをsudoするとか狂気に近いですし、そもそも毎日仕様の変わる言語を/以下にインストールするというのもおかしな話です。なので、次のようにしておきましょう。

$ curl -s https://static.rust-lang.org/rustup.sh | sh -s -- --prefix=$HOME/local/opt/rust

--prefix以下は本人の好みなので好きなところを指定しておいてください。では楽しいRust生活を！

2015-09-04追記

version 1.0リリース以前は上でよかったのですが、最近のrustupではデフォルトでリリース版がインストールされます、がそれじゃ嬉しくないので--channelというオプションを追加します

% curl -s https://static.rust-lang.org/rustup.sh | sh -s -- --prefix=$HOME/local/opt/rust --disable-sudo --channel=beta

これでbeta版をインストールできますのでこっちをおすすめします¹。