AWS の RDS インスタンスは ping がつかう ICMP のトラフィックを受け付けていないようです。
running なのにエンドポイントに ping 叩きまくっても反応ないのはそのせいです。
telnet
とかでもできるみたい ( ※1 ) ですが、どうせ環境構築中はそのまま DB に接続したくなると思うので、クライアントをインストールしちゃう方が楽だと思います。
私は RDS で MySQL を立ち上げてたので、mysql
クライアントをインストールして疎通確認しました。
$ yum install mysql
$ mysqladmin ping -h xxx.xxx.xxx.xxx -u username
もちろん、パブリックアクセスの設定が OFF になっていれば、該当の RDS インスタンスと同一のセキュリティグループに所属するリソースからでなければ応答しません。
おしまい。