Text フォントを serif体、日本語でいうところの明朝体にするには、fontFamily に適切なフォント名を指定する必要があります。
Android は様々な機種があるので、搭載されているフォントが機種によって異なるせいか、一般フォント名に対応しています。よって、fontFamily に、単に serif と指定すれば事たります。
iOSは、Apple が販売している端末しかないせいか、一般フォント名に対応していません。よって、fontFamilyには iOSに含まれている明朝フォント名を指定する必要があります。
iOSに含まれているフォントに関しては、こちらの記事などを参考にしてください。
最終的に、Platform モジュール使用して、次のように style を設定すればOKです。
<Text style={{fontFamily: Platform.select({ios:'HiraMinProN-W3', android: 'serif'})}}>Hogehoge</Text>