線形代数①

概要

何回かに分けて線形代数についてまとめていきます。
今回は、行列ってそもそもなんだっけ？ってこと。
全てが正確な説明ではないので、ご了承ください。

ちなみにおススメの本はプログラミングのための線形代数です。

行列の意味

行列は、基底の変換を行う関数です。

\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d 
\end{pmatrix}
\\
↑こういうやつです

とはいえ、それだけ言われても良く分からないので
以下の例で理解を深めましょう。

一般的なxy座標は、基底を

x =\begin{pmatrix}
1 \\
0  
\end{pmatrix}
,
y =\begin{pmatrix}
0 \\
1  
\end{pmatrix}

としています。

ここで、以下の基底α,βから、一般的なxy座標に基底を変換することを考えます。
＊基底とは座標軸のこと

α =\begin{pmatrix}
2 \\
1  
\end{pmatrix}
,
β =\begin{pmatrix}
1 \\
2  
\end{pmatrix}

基底α,β上の点(2,1)はxy座標ではどの点に対応するか？
それを計算するのが以下です。

\begin{pmatrix}
α,β  
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
2\\1
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
2 & 1 \\
1 & 2 
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
2\\1  
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
2×2+1×1\\
1×2+2×1  
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
5\\
4  
\end{pmatrix}

上記で、分かったことは
α,β上の点(2,1)はx,y上では(5,4)に対応していることです。

以下に、絵をかいてみました。参考にどうぞ。

まとめ

• 行列は基底の変換をするもの。

では、お疲れさまでした。