学習院の田崎晴明先生の
（半永久的に）執筆中の数学の教科書「数学：物理を学び楽しむために」
に出ていた以下の問題をやってみました。
A, B をd × d 行列とする。AB = A + B ならば、AB = BA となることを証明せよ。
http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/mathbook/index.html
MB150208.pdf p.380 (PDFの394頁) 問6.5.1.a
もしかすると有名な問題なのかも知れないけど、ページ下部のヒントが面白いので見てみてください。