この記事ではNuxt.js v2系での説明となります。

Nuxt.jsではCSR時のエラーとSSR時のエラーで出力される画面が異なります。
CSR時であればapp/layouts/error.vueが利用され、カスタマイズすることが可能です。

しかしSSR時に、例えばfetchで呼び出したaxiosのレスポンスのステータスコードが500系だった場合app/layouts/error.vueは利用されず、Nuxt.js独自のエラー画面が出力されます。

SSR時のエラーページを変更する場合 app/views/error.html を変更することで独自のエラー画面を作成することができます。
※srcDir: 'app',としている場合はapp/app/views/error.htmlとなります。（ややこしい）

（スクショが簡素すぎた）

しかし、この場合だと表現できるエラーページは1種類となります。
ステータスコード別にエラーページを分けたい場合はどうしたら良いでしょうか。

ステータスコード別にエラーページを分ける

nuxt.config.jsの定義でhooksを利用することでNuxtアプリケーションがエラーになった場合に処理を差し込むことができます。
これを利用して任意のエラーページを表示させることが可能です。

hooksのrender.errorMiddlewareがNuxtアプリケーションがエラーになった場合に実行されます。
https://ja.nuxtjs.org/docs/2.x/internals-glossary/internals-renderer#%E3%83%95%E3%83%83%E3%82%AF

下記のコード例ではhttp statusが503の場合はyour/path/errors/503.htmlが表示されそれ以外はyour/path/errors/error.htmlが表示されます。
ステータスコード別のページを増やす場合はcaseを適宜追加することで動的に出し分けることが可能です。

nuxt.config.js

import fs from 'fs'

///

hooks: {
  render: {
    errorMiddleware(app) {
      app.use((error, _req, res, next) => {
        const status = error.response.status
        if (status >= 500) {
          res.statusCode = status
          res.setHeader('Content-Type', 'text/html; charset=utf-8')
          let html
          switch (status) {
            case 503:
              html = fs.readFileSync(`your/path/errors/${status}.html`)
              break
            default:
              html = fs.readFileSync('your/path/errors/error.html')
          }
          res.end(html)
          return
        }
        next(error)
      })
    }
  }
},

（この機能、デフォルトで入っててほしいなー）