どちらも永続化データの書き込み目的で存在しますが、現在はVolumeの使用が推奨されています。
Docker volume
Hostマシーンのファイルシステムにデータを書き込む。
ただし、書き込まれるファイルシステムはDockerによって管理されており、DockerCLIからアクセス可能で、またホストマシーンからは隠蔽されていて見えない
正確に言うとディレクトリの場所が分かれば見えるけど、マウント先は名前で指定するため、ホスト側のディレクトリは意識しなくて良い仕組みで動く。
Docker bind mount
ファイルシステムの特定のディレクトリをDocker containerと接続しアクセスできるようにマウントする。
Hostのファイルシステム側から簡単にディレクトリが見えていじれてしまうし、Host側のディレクトリ構造を意識しなければならず、Container内部からHost側のファイルシステムに簡単にアクセスできてしまうなどの問題がある。非推奨。