API Gateway + Lambda(Node.js) + MySQL(sequelize)の構成で、Lambdaの処理時間が2.5秒とだいぶ遅かったです。
その後色々手を加えて当初の32%の0.8秒にまで抑えることができたので対応内容をシェアします。

メモリ量調整

定番です。
当初256MBでした。増やせば増やすほど早くなりそうな感じでしたが、コストとの折り合いを見て1024MBに変更しました。

これで平均2.1秒と0.4秒減。

SSM Parameter Storeへの問い合わせを並列実行

コード内で４回Parameter Storeへ値を取得していたのですが、Promise.allを使って並列で取得するようにしました。
1回の値取得に50ミリ秒程度掛かっていたので、これで平均1.95秒と150ミリ秒減りました。

コードのイメージとしてはこんな感じです。

    const [dbHost, dbName, dbUser, dbPass] = await Promise.all(
        [
            retrieveDbSetting('DB_HOST'),
            retrieveDbSetting('DB_DATABASE'),
            retrieveDbSetting('DB_USERNAME'),
            retrieveDbSetting('DB_PASSWORD')
        ]
    );

DBコネクションプールのアイドル時間を待たずすぐにレスポンスを返す (ほぼこれのおかげ)

Sequelizeの設定でpoolというものがあります。
コネクションプーリングの設定なのですが、自分はこれを設定していました。

この時Lambda関数はreturnで処理を終了させていても、コネクションプーリングの待機時間中はLambda関数が終わらないという事になっていました。

解決策としてはコネクションプーリングを削除するか（試してはいませんが）、イベントループ終了を待たないという下記設定をLambdaに書けば大丈夫です。

context.callbackWaitsForEmptyEventLoop = false;

npmのdevDependencyをインストールしないようにする

時間の計測はしていなくて微々たるものだとは思いますが一応…。

普通にnpm installするとdevDependencyもインストールされてしまいます。
これを防ぐにはnpm install --productionとするか、環境変数としてNODE_ENV=productionを定義します。

今回は開発・ステージング・本番環境と同じやり方でパッケージを入れたかったので、後者の環境変数で切り替えました。